Câu hỏi:
12/12/2024 2,640
Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 2x + 2}}{{ - x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) ∪ \(\left( {2; + \infty } \right)\).
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right]\) bằng \( - \frac{{19}}{3}\).
c) Đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên là đường thẳng \(2x + y = 0\).
d) Góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng \(45^\circ \).
Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 2x + 2}}{{ - x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) ∪ \(\left( {2; + \infty } \right)\).
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right]\) bằng \( - \frac{{19}}{3}\).
c) Đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên là đường thẳng \(2x + y = 0\).
d) Góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng \(45^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) S, c) Đ, d) S
a) Ta có \(y' = \frac{{ - 2{x^2} + 4x}}{{{{\left( { - x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\) và có bảng biến thiên như sau
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
b) Ta có \(y\left( {\frac{3}{2}} \right) = - 7;y\left( 2 \right) = - 6;y\left( {\frac{5}{2}} \right) = - \frac{{19}}{3}\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right]\) bằng \( - 7\) đạt tại \(x = \frac{3}{2}\).
c) Ta có \(2x + y = 0\)\( \Rightarrow y = - 2x\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{2{x^2} - 2x + 2}}{{ - x + 1}} - \left( { - 2x} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{ - x + 1}} = 0\) nên đồ thị có tiệm cận xiên là đường thẳng \(2x + y = 0\) hay \(y = - 2x\).
d) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2{x^2} - 2x + 2}}{{ - x + 1}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2{x^2} - 2x + 2}}{{ - x + 1}} = - \infty \) nên \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có \({d_1}:x - 1 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;0} \right)\); \({d_2}:2x + y = 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {1.2 + 0.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)\( \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) \approx 26^\circ 33'\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \(C(x;y;z)\).
Vì hướng của máy bay không đổi nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng.
Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ \(A\) đến \(B\) gấp đôi thời gian bay từ \(B\) đến \(C\) nên \(AB = 2BC\).
Do đó \(\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {\frac{{940 - 800}}{2};\frac{{550 - 500}}{2};\frac{{9 - 7}}{2}} \right) = \left( {70;25;1} \right)\).
Mặt khác, \(\overrightarrow {BC} = (x - 940;y - 550;z - 9)\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 940 = 70}\\{y - 550 = 25}\\{z - 9 = 1}\end{array}} \right.\)
Từ đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1010}\\{y = 575}\\{z = 10}\end{array}} \right. \Rightarrow x + y + z = 1595\).
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
\({x^3} - 3mx + 3 = 3x + 1\)\( \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 2 = 3mx\)\( \Leftrightarrow 3m = \frac{{{x^3} - 3x + 2}}{x}\) (1) (Do \(x = 0\)không là nghiệm của phương trình).
Xét hàm \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3} - 3x + 2}}{x} = {x^2} - 3 + \frac{2}{x}\); \(f'\left( x \right) = 2x - \frac{2}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^3} - 2}}{{{x^2}}}\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Bảng biến thiên.
Khi đó yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow m < 0\).
Mà \(m\) nguyên và \(m \in \left[ { - 2024;2024} \right]\) nên có \(2024\) giá trị thỏa mãn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận