Câu hỏi:
12/12/2024 1,326
Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 2x + 2}}{{ - x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) ∪ \(\left( {2; + \infty } \right)\).
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right]\) bằng \( - \frac{{19}}{3}\).
c) Đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên là đường thẳng \(2x + y = 0\).
d) Góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng \(45^\circ \).
Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 2x + 2}}{{ - x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) ∪ \(\left( {2; + \infty } \right)\).
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right]\) bằng \( - \frac{{19}}{3}\).
c) Đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên là đường thẳng \(2x + y = 0\).
d) Góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng \(45^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) S, c) Đ, d) S
a) Ta có \(y' = \frac{{ - 2{x^2} + 4x}}{{{{\left( { - x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\) và có bảng biến thiên như sau
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
b) Ta có \(y\left( {\frac{3}{2}} \right) = - 7;y\left( 2 \right) = - 6;y\left( {\frac{5}{2}} \right) = - \frac{{19}}{3}\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right]\) bằng \( - 7\) đạt tại \(x = \frac{3}{2}\).
c) Ta có \(2x + y = 0\)\( \Rightarrow y = - 2x\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{2{x^2} - 2x + 2}}{{ - x + 1}} - \left( { - 2x} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{ - x + 1}} = 0\) nên đồ thị có tiệm cận xiên là đường thẳng \(2x + y = 0\) hay \(y = - 2x\).
d) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2{x^2} - 2x + 2}}{{ - x + 1}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2{x^2} - 2x + 2}}{{ - x + 1}} = - \infty \) nên \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có \({d_1}:x - 1 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;0} \right)\); \({d_2}:2x + y = 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {1.2 + 0.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)\( \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) \approx 26^\circ 33'\).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \[A\left( {800;500;7} \right)\] đến điểm \[B\left( {940;550;9} \right)\] trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \(C(x;y;z)\). Tính \(x + y + z\).
Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \[A\left( {800;500;7} \right)\] đến điểm \[B\left( {940;550;9} \right)\] trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \(C(x;y;z)\). Tính \(x + y + z\).
Xem đáp án »
12/12/2024
136,353
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2024;2024} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 3\) và đường thẳng \(y = 3x + 1\) có duy nhất một điểm chung?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2024;2024} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 3\) và đường thẳng \(y = 3x + 1\) có duy nhất một điểm chung?
Xem đáp án »
12/12/2024
11,315
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
b) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
c) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tọa độ \(\left( {0;1} \right)\).
d) \(2a + 3b + c = 9\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
b) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
c) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tọa độ \(\left( {0;1} \right)\).
d) \(2a + 3b + c = 9\).
Xem đáp án »
12/12/2024
4,785
Câu 4:
Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là các điểm trên đoạn \(AC\)và \(C'D\) sao cho, \(DN = \frac{1}{3}DC'\), \(AM = \frac{2}{3}AC\). Khi phân tích \(\overrightarrow {BN} = x.\overrightarrow {BA} + y.\overrightarrow {BC} + z.\overrightarrow {BB'} \) thì giá trị \(x + y + z\) bằng bao nhiêu?
Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là các điểm trên đoạn \(AC\)và \(C'D\) sao cho, \(DN = \frac{1}{3}DC'\), \(AM = \frac{2}{3}AC\). Khi phân tích \(\overrightarrow {BN} = x.\overrightarrow {BA} + y.\overrightarrow {BC} + z.\overrightarrow {BB'} \) thì giá trị \(x + y + z\) bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
12/12/2024
4,089
Câu 5:
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A'C'} \).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A'C'} \).
Xem đáp án »
12/12/2024
2,085
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận