Câu hỏi:

12/12/2024 10,586

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2024;2024} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 3\) và đường thẳng \(y = 3x + 1\) có duy nhất một điểm chung?

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm:

\({x^3} - 3mx + 3 = 3x + 1\)\( \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 2 = 3mx\)\( \Leftrightarrow 3m = \frac{{{x^3} - 3x + 2}}{x}\) (1) (Do \(x = 0\)không là nghiệm của phương trình).

Xét hàm \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3} - 3x + 2}}{x} = {x^2} - 3 + \frac{2}{x}\); \(f'\left( x \right) = 2x - \frac{2}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^3} - 2}}{{{x^2}}}\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Bảng biến thiên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m  { - 2024;2024}) để đồ thị hàm số  (ảnh 1)

Khi đó yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow m < 0\).

\(m\) nguyên và \(m \in \left[ { - 2024;2024} \right]\) nên có \(2024\) giá trị thỏa mãn.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \[A\left( {800;500;7} \right)\] đến điểm \[B\left( {940;550;9} \right)\] trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \(C(x;y;z)\). Tính \(x + y + z\).

Xem đáp án » 12/12/2024 114,697

Câu 2:

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là các điểm trên đoạn \(AC\)\(C'D\) sao cho, \(DN = \frac{1}{3}DC'\), \(AM = \frac{2}{3}AC\). Khi phân tích \(\overrightarrow {BN} = x.\overrightarrow {BA} + y.\overrightarrow {BC} + z.\overrightarrow {BB'} \) thì giá trị \(x + y + z\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 12/12/2024 3,919

Câu 3:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây: (ảnh 1)

a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

b) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

c) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tọa độ \(\left( {0;1} \right)\).

d) \(2a + 3b + c = 9\).

Xem đáp án » 12/12/2024 3,390

Câu 4:

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A'C'} \).

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính tổng \( {AB}  +  {AD}  +  {A'C'} \). (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/12/2024 1,474

Câu 5:

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau  Chọn khẳng định sai  A. Cỡ mẫu là \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\). (ảnh 1)

Chọn khẳng định sai

Xem đáp án » 12/12/2024 1,288

Câu 6:

Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 2x + 2}}{{ - x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) \(\left( {2; + \infty } \right)\).

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right]\) bằng \( - \frac{{19}}{3}\).

c) Đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên là đường thẳng \(2x + y = 0\).

d) Góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng \(45^\circ \).

Xem đáp án » 12/12/2024 990