Câu hỏi:

12/12/2024 3,922

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là các điểm trên đoạn \(AC\)\(C'D\) sao cho, \(DN = \frac{1}{3}DC'\), \(AM = \frac{2}{3}AC\). Khi phân tích \(\overrightarrow {BN} = x.\overrightarrow {BA} + y.\overrightarrow {BC} + z.\overrightarrow {BB'} \) thì giá trị \(x + y + z\) bằng bao nhiêu?

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là các điểm trên đoạn (ảnh 1)

Ta có: \(DN = \frac{1}{3}DC' \Leftrightarrow NC' = 2ND \Rightarrow \overrightarrow {NC'} = - 2\overrightarrow {ND} \).

Suy ra điểm N chia đoạn thẳng \[{\rm{D}}C'\] theo tỉ số \(k = - 2\). Do đó \(\overrightarrow {BN} = \frac{{\overrightarrow {BC'} + 2\overrightarrow {BD} }}{3}\) .

Vậy \(x + y + z = 2\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \[A\left( {800;500;7} \right)\] đến điểm \[B\left( {940;550;9} \right)\] trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \(C(x;y;z)\). Tính \(x + y + z\).

Xem đáp án » 12/12/2024 115,514

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2024;2024} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 3\) và đường thẳng \(y = 3x + 1\) có duy nhất một điểm chung?

Xem đáp án » 12/12/2024 10,640

Câu 3:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây: (ảnh 1)

a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

b) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

c) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tọa độ \(\left( {0;1} \right)\).

d) \(2a + 3b + c = 9\).

Xem đáp án » 12/12/2024 3,438

Câu 4:

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A'C'} \).

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính tổng \( {AB}  +  {AD}  +  {A'C'} \). (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/12/2024 1,508

Câu 5:

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau  Chọn khẳng định sai  A. Cỡ mẫu là \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\). (ảnh 1)

Chọn khẳng định sai

Xem đáp án » 12/12/2024 1,307

Câu 6:

Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 2x + 2}}{{ - x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) \(\left( {2; + \infty } \right)\).

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right]\) bằng \( - \frac{{19}}{3}\).

c) Đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên là đường thẳng \(2x + y = 0\).

d) Góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng \(45^\circ \).

Xem đáp án » 12/12/2024 1,019