Câu hỏi:

12/12/2024 1,225

Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích $V = 18\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp $3$ lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao $h$ bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $x$$\left( {x > 0} \right)$ là chiều rộng hình chữ nhật đáy bể, suy ra chiều dài hình chữ nhật đáy bể là $3x.$

$V = h.x.3x = h.3{x^2} = 18$ $ \Rightarrow h = \frac{{18}}{{3{x^2}}} = \frac{6}{{{x^2}}}$.

Gọi $P$ là diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy bể của hình hộp chữ nhật.

Nguyên vật liệu ít nhất khi $P$ nhỏ nhất.

$P = 2hx + 2.h.3x + 3{x^2} = 2.\frac{6}{{{x^2}}}.x + 2.\frac{6}{{{x^2}}}.3x + 3{x^2} = \frac{{48}}{x} + 3{x^2}.$

Đặt $f\left( x \right) = \frac{{48}}{x} + 3{x^2}$, $\left( {x > 0} \right)$.

Ta có hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( {0; + \infty } \right)$

và $f'\left( x \right) = \frac{{ - 48}}{{{x^2}}} + 6x$,$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 48}}{{{x^2}}} + 6x = 0 \Leftrightarrow {x^3} = 8 \Leftrightarrow x = 2$.

Bảng biến thiên:

$Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích (V = 18( {\rm{m}}^{\rm{3}), biết đáy bể là hình chữ (ảnh 1)$

Suy ra vật liệu ít nhất khi $h = \frac{6}{{{x^2}}} = \frac{6}{4} = 1,5\left( {\rm{m}} \right)$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \[A\left( {800;500;7} \right)\] đến điểm \[B\left( {940;550;9} \right)\] trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là $C(x;y;z)$. Tính $x + y + z$.

Xem đáp án

Lời giải

Vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo là $C(x;y;z)$.

Vì hướng của máy bay không đổi nên $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {BC} $ cùng hướng.

Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ $A$ đến $B$ gấp đôi thời gian bay từ $B$ đến $C$ nên $AB = 2BC$.

Do đó $\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {\frac{{940 - 800}}{2};\frac{{550 - 500}}{2};\frac{{9 - 7}}{2}} \right) = \left( {70;25;1} \right)$.

Mặt khác, $\overrightarrow {BC} = (x - 940;y - 550;z - 9)$ nên $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 940 = 70}\\{y - 550 = 25}\\{z - 9 = 1}\end{array}} \right.$

Từ đó $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1010}\\{y = 575}\\{z = 10}\end{array}} \right. \Rightarrow x + y + z = 1595$.

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 2024;2024} \right]$ để đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3mx + 3$ và đường thẳng $y = 3x + 1$ có duy nhất một điểm chung?

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

${x^3} - 3mx + 3 = 3x + 1$$ \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 2 = 3mx$$ \Leftrightarrow 3m = \frac{{{x^3} - 3x + 2}}{x}$ (1) (Do $x = 0$không là nghiệm của phương trình).

Xét hàm $f\left( x \right) = \frac{{{x^3} - 3x + 2}}{x} = {x^2} - 3 + \frac{2}{x}$; $f'\left( x \right) = 2x - \frac{2}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^3} - 2}}{{{x^2}}}$; $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1$.

Bảng biến thiên.

$Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m { - 2024;2024}) để đồ thị hàm số (ảnh 1)$

Khi đó yêu cầu bài toán $ \Leftrightarrow m < 0$.

Mà $m$ nguyên và $m \in \left[ { - 2024;2024} \right]$ nên có $2024$ giá trị thỏa mãn.

Câu 3

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây: (ảnh 1)$

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$.

b) Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$.

c) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tọa độ $\left( {0;1} \right)$.

d) $2a + 3b + c = 9$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Tính tổng $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A'C'} $.

$Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Tính tổng $ {AB} + {AD} + {A'C'} $. (ảnh 1)$

A. $2\overrightarrow {AA'} $.

B. $\overrightarrow 0 $.

C. $2\overrightarrow {AC} $.

D. $2\overrightarrow {C'A'} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi $M$, $N$ lần lượt là các điểm trên đoạn $AC$và $C'D$ sao cho, $DN = \frac{1}{3}DC'$, $AM = \frac{2}{3}AC$. Khi phân tích $\overrightarrow {BN} = x.\overrightarrow {BA} + y.\overrightarrow {BC} + z.\overrightarrow {BB'} $ thì giá trị $x + y + z$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} - 2x + 2}}{{ - x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$.

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ ∪ $\left( {2; + \infty } \right)$.

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right]$ bằng $ - \frac{{19}}{3}$.

c) Đồ thị hàm số $\left( C \right)$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $2x + y = 0$.

d) Góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng $45^\circ $.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau

$Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau Chọn khẳng định sai A. Cỡ mẫu là $n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}$. (ảnh 1)$

Chọn khẳng định sai

A. Cỡ mẫu là $n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}$.

B. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\overline x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}}}{n}$.

C. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là ${s^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2 - {{\overline x }^2}} \right)$.

D. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là căn bậc hai số học của phương sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay