Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích \(V = 18\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\), biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp \(3\) lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao \(h\) bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất?

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \[A\left( {800;500;7} \right)\] đến điểm \[B\left( {940;550;9} \right)\] trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \(C(x;y;z)\). Tính \(x + y + z\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2024;2024} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 3\) và đường thẳng \(y = 3x + 1\) có duy nhất một điểm chung?

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là các điểm trên đoạn \(AC\)và \(C'D\) sao cho, \(DN = \frac{1}{3}DC'\), \(AM = \frac{2}{3}AC\). Khi phân tích \(\overrightarrow {BN} = x.\overrightarrow {BA} + y.\overrightarrow {BC} + z.\overrightarrow {BB'} \) thì giá trị \(x + y + z\) bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

b) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

c) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tọa độ \(\left( {0;1} \right)\).

d) \(2a + 3b + c = 9\).

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A'C'} \).

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau

Chọn khẳng định sai

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx - 1}}\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng \(S = a + b + c\) bằng