Cho hàm số (y = f left( x right) = frac{{ax + b}}{{cx + d}} ) có bảng biến thiên như hình vẽ a) Hàm số đã cho nghịch biến trên ( mathbb{R} backslash left { 1 right } ). b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số...

Câu hỏi:

12/12/2024 3,297

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có bảng biến thiên như hình vẽ

$Cho hàm số $y = f( x ) ={ax + b}}{{cx + d}}$ có bảng biến thiên như hình vẽ a) Hàm số đã cho nghịch biến trên (ảnh 1)$

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2.

c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I\left( {1;2} \right)$.

d) Có 2024 số nguyên $m$ trên $\left[ { - 2024;2024} \right]$ để phương trình $\left| {\frac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right| = m$ có hai nghiệm phân biệt.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.

b) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

c) Đồ thị hàm số nhận $x = 1$ làm tiệm cận đứng và $y = 2$ làm tiệm cận ngang nên tâm đối xứng của đồ thị là $I\left( {1;2} \right)$.

d) Từ bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)$ ta có bảng biến thiên của hàm số $\left| {f\left( x \right)} \right|$ như sau (ở đây ${x_0} = - \frac{b}{a}$).

$Cho hàm số $y = f( x ) ={ax + b}}{{cx + d}}$ có bảng biến thiên như hình vẽ a) Hàm số đã cho nghịch biến trên (ảnh 2)$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình $\left| {\frac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right| = m$ có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $2 \ne m > 0$, do đó có 2023 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa yêu cầu.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $2,5{\rm{\;km}}$ về phía nam và ${\rm{2\;km}}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,8{\rm{\;km}}$. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1,5{\rm{\;km}}$ về phía bắc và $3{\rm{ km}}$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,6{\rm{\;km}}$. Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là $a\,{\rm{km}}$ theo hướng nam và $b\,{\rm{km}}$ theo hướng tây. Tính tổng $2a + 3b$.

Xem đáp án

Lời giải

Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục ${\rm{Oz}}$ hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ), đơn vị đo lấy theo kilômét.

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát (ảnh 1)

Chiếc khinh khí cầu thứ nhất và thứ hai ở vị trí $A,B$. Ta có $A\left( {\frac{5}{2};2;\frac{4}{5}} \right),B\left( { - \frac{3}{2}; - 3;\frac{3}{5}} \right)$.

Gọi $C$ là điểm đối xứng của $A$ qua mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$, $C\left( {\frac{5}{2};2; - \frac{4}{5}} \right)$.

Khi đó $I = BC \cap \left( {Oxy} \right)$.

$\overrightarrow {BC} = \left( {4;5; - \frac{7}{5}} \right)$. $I \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow I\left( {x;y;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BI} = \left( {x + \frac{3}{2};y + 3; - \frac{3}{5}} \right)$

$\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BI} $ cùng phương nên $\frac{{x + \frac{3}{2}}}{4} = \frac{{y + 3}}{5} = \frac{3}{7} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{{14}}\\y = - \frac{6}{7}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{{14}}\\b = \frac{6}{7}\end{array} \right. \Rightarrow 2a + 3b = 3$.

Câu 2

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá

(triệu đồng/\[{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\])

[10;14)

[14;18)

[18;22)

[22;26)

[26;30)

Số khách hàng

54

78

120

45

12

Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

A. $R = 4$.

B. $R = 20$.

C. $R = 9$.

D. $R = 108$.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:$R = 30 - 10 = 20$ (triệu đồng /${{\rm{m}}^{\rm{2}}}$).

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$, cho $\Delta ABC$, biết $A\left( { - 1;0;3} \right),B\left( {4;2;0} \right),C\left( {3;1; - 3} \right)$.

a) $\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow i + 3\overrightarrow k $.

b) $G\left( {2;1;0} \right)$ là trọng tâm tam giác $ABC$.

c) $M\left( {a;b;c} \right)$ thỏa mãn $\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {CB} $. Khi đó $a + b + c = - 13$.

d) $M\left( {a;b;c} \right) \in Ox$ sao cho $BM$ vuông góc với đường thẳng $AC$. Khi đó $4{a^2} + {b^2} + {c^2} = 162.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f\left( x \right) = 2x - \sqrt {{x^2} - x} $. Tìm số đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Vectơ nào dưới đây cùng phương với vectơ \[\overrightarrow {AB} \]?

A. \[\overrightarrow {CD} \].

B. \[\overrightarrow {B'C'} \] .

C. \[\overrightarrow {AD} \].

D. \[\overrightarrow {AC'} \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1;0;0} \right)$,$B\left( {0;1;0} \right)$ và $C\left( {0;0;1} \right)$. Điểm $M$là điểm thỏa mãn $P = M{A^2} + 2M{B^2} - M{C^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay