Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá (triệu đồng/\[{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\])	[10;14)	[14;18)	[18;22)	[22;26)	[26;30)
Số khách hàng	54	78	120	45	12

Khoảng biến thiên \(R\) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất với trục \(Ox\) hướng về phía nam, trục \(Oy\) hướng về phía đông và trục \({\rm{Oz}}\) hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ), đơn vị đo lấy theo kilômét.

Chiếc khinh khí cầu thứ nhất và thứ hai ở vị trí \(A,B\). Ta có \(A\left( {\frac{5}{2};2;\frac{4}{5}} \right),B\left( { - \frac{3}{2}; - 3;\frac{3}{5}} \right)\).

Gọi \(C\) là điểm đối xứng của \(A\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), \(C\left( {\frac{5}{2};2; - \frac{4}{5}} \right)\).

Khi đó \(I = BC \cap \left( {Oxy} \right)\).

\(\overrightarrow {BC} = \left( {4;5; - \frac{7}{5}} \right)\). \(I \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow I\left( {x;y;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BI} = \left( {x + \frac{3}{2};y + 3; - \frac{3}{5}} \right)\)

\(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BI} \) cùng phương nên \(\frac{{x + \frac{3}{2}}}{4} = \frac{{y + 3}}{5} = \frac{3}{7} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{{14}}\\y = - \frac{6}{7}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{{14}}\\b = \frac{6}{7}\end{array} \right. \Rightarrow 2a + 3b = 3\).

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) \(\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow i + 3\overrightarrow k \).

b) Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{ - 1 + 4 + 3}}{3} = 2\\{y_G} = \frac{{0 + 2 + 1}}{3} = 1\\{z_G} = \frac{{3 + 0 - 3}}{3} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow G\left( {2;1;0} \right)\).

c) Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {a + 1;b;c - 3} \right)\), \(\overrightarrow {CB} = \left( {1;1;3} \right)\).

Vì \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {CB} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 3\\b = 3\\c - 3 = 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\\c = 12\end{array} \right.\)\( \Rightarrow a + b + c = 17\).

d) \(M\left( {a;b;c} \right) \in Ox \Rightarrow M\left( {a;0;0} \right)\).

Có \(\overrightarrow {BM} = \left( {a - 4; - 2;0} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = \left( {4;1; - 6} \right)\).

Để \(BM\) vuông góc với đường thẳng \(AC\) khi

\(\overrightarrow {BM} \bot \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {BM} \cdot \overrightarrow {AC} = 0\)\( \Leftrightarrow 4\left( {a - 4} \right) - 2 \cdot 1 = 0 \Leftrightarrow 4a = 18 \Leftrightarrow a = \frac{9}{2}\).

Do đó \(4{a^2} + {b^2} + {c^2} = 81\).