Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x + 2025\), (tham số \(m\)). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a) Khi \(m = 1\) thì hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
b) Khi \(m = 1\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
c) Khi \(m = 1\) thì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) bằng \( - 4\).
d) Có tất cả 1 giá trị nguyên của \(m\) để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x + 2025\), (tham số \(m\)). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a) Khi \(m = 1\) thì hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
b) Khi \(m = 1\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
c) Khi \(m = 1\) thì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) bằng \( - 4\).
d) Có tất cả 1 giá trị nguyên của \(m\) để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) S, c) S, d) S
Ta có \(y' = 3{x^2} - 6mx + 3\left( {{m^2} - 1} \right)\).
Với \(m = 1\), ta có \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên,
a) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) bằng \(2021\).
d) Ta có \(y' = 3{x^2} - 6mx + 3\left( {{m^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = m - 1\\{x_2} = m + 1\end{array} \right.\).
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \({x_1} \le 0 < {x_2}\) hoặc \(0 < {x_1} < {x_2}\).
TH1: \({x_1} \le 0 < {x_2}\)\( \Leftrightarrow m - 1 \le 0 < m + 1 \Leftrightarrow - 1 < m \le 1\). Do \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {0;1} \right\}\).
Bảng biến thiên
TH2: \(0 < {x_1} < {x_2}\)
Bảng biến thiên của hàm số
Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 > 0\\y\left( {m + 1} \right) \le y\left( 0 \right)\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\{\left( {m + 1} \right)^3} - 3m{\left( {m + 1} \right)^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)\left( {m + 1} \right) + 2025 \le 2025\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\{\left( {m + 1} \right)^2}\left( {m - 2} \right) \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\\left[ \begin{array}{l}m \le 2\\m = - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 1 < m \le 2\). Do \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 2\).
Vậy có tất cả 3 giá trị của \(m\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất với trục \(Ox\) hướng về phía nam, trục \(Oy\) hướng về phía đông và trục \({\rm{Oz}}\) hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ), đơn vị đo lấy theo kilômét.
Chiếc khinh khí cầu thứ nhất và thứ hai ở vị trí \(A,B\). Ta có \(A\left( {\frac{5}{2};2;\frac{4}{5}} \right),B\left( { - \frac{3}{2}; - 3;\frac{3}{5}} \right)\).
Gọi \(C\) là điểm đối xứng của \(A\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), \(C\left( {\frac{5}{2};2; - \frac{4}{5}} \right)\).
Khi đó \(I = BC \cap \left( {Oxy} \right)\).
\(\overrightarrow {BC} = \left( {4;5; - \frac{7}{5}} \right)\). \(I \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow I\left( {x;y;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BI} = \left( {x + \frac{3}{2};y + 3; - \frac{3}{5}} \right)\)
\(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BI} \) cùng phương nên \(\frac{{x + \frac{3}{2}}}{4} = \frac{{y + 3}}{5} = \frac{3}{7} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{{14}}\\y = - \frac{6}{7}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{{14}}\\b = \frac{6}{7}\end{array} \right. \Rightarrow 2a + 3b = 3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(C'\left( v \right) = - \frac{{5400}}{{{v^2}}} + \frac{3}{2} = \frac{{3\left( {v - 60} \right)\left( {v + 60} \right)}}{{2{v^2}}}\);
\(C'\left( v \right) = 0\)\( \Leftrightarrow v = - 60\)(loại) hoặc \(v = 60\) (nhận).
Trên khoảng \(\left( {0;60} \right)\), \(C'\left( v \right) < 0\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Trên khoảng \(\left( {60;120} \right)\), \(C'\left( v \right) > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng này.
Hàm số đạt cực tiểu tại \(v = 60,{C_{CT}} = C\left( {60} \right) = 180\).
Như vậy để tiết kiệm xăng nhất tài xế nên chạy xe với tốc độ trung bình là 60 km/h.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập