Giả sử chi phí tiền xăng (C ) (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình (v left( {{ rm{km/h}}} right) ) theo công thức: (C left( v right) = frac{{5400}}{v} + frac{3}{2}v left( {0 < v le 120} right) ). Tài x...

Ta có (C' left( v right) = - frac{{5400}}{{{v^2}}} + frac{3}{2} = frac{{3 left( {v - 60} right) left( {v + 60} right)}}{{2{v^2}}} ); (C' left( v right) = 0 ) ( Leftrightarrow v = - 60 )(loại) hoặc (v = 60 ) (nhận). Trên khoảng ( left( {0;60} right) ), (C' left( v right) < 0 ) nên hàm số nghịch biến trên khoảng này. Trên khoảng ( left( {60;120} right) ), (C' left( v right) > 0 ) nên hàm số đồng biến trên khoảng này. Hàm số đạt cực tiểu tại (v = 60,{C_{CT}} = C left( {60} right) = 180 ). Như vậy để tiết kiệm xăng nhất tài xế nên chạy xe với tốc độ trung bình là 60 km/h.

Giả sử chi phí tiền xăng (C ) (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình (v( {{ rm{km/h}}} right) ) theo công thức

Câu 1

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $2,5{\rm{\;km}}$ về phía nam và ${\rm{2\;km}}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,8{\rm{\;km}}$. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1,5{\rm{\;km}}$ về phía bắc và $3{\rm{ km}}$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,6{\rm{\;km}}$. Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là $a\,{\rm{km}}$ theo hướng nam và $b\,{\rm{km}}$ theo hướng tây. Tính tổng $2a + 3b$.

Xem đáp án

Lời giải

Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục ${\rm{Oz}}$ hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ), đơn vị đo lấy theo kilômét.

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát (ảnh 1)

Chiếc khinh khí cầu thứ nhất và thứ hai ở vị trí $A,B$. Ta có $A\left( {\frac{5}{2};2;\frac{4}{5}} \right),B\left( { - \frac{3}{2}; - 3;\frac{3}{5}} \right)$.

Gọi $C$ là điểm đối xứng của $A$ qua mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$, $C\left( {\frac{5}{2};2; - \frac{4}{5}} \right)$.

Khi đó $I = BC \cap \left( {Oxy} \right)$.

$\overrightarrow {BC} = \left( {4;5; - \frac{7}{5}} \right)$. $I \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow I\left( {x;y;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BI} = \left( {x + \frac{3}{2};y + 3; - \frac{3}{5}} \right)$

$\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BI} $ cùng phương nên $\frac{{x + \frac{3}{2}}}{4} = \frac{{y + 3}}{5} = \frac{3}{7} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{{14}}\\y = - \frac{6}{7}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{{14}}\\b = \frac{6}{7}\end{array} \right. \Rightarrow 2a + 3b = 3$.

Câu 2