Câu hỏi:
14/12/2024 730Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - z + 10 = 0\) và điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\), vuông góc với \(\left( P \right)\), cách gốc tọa độ \(O\) một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) và cắt các tia \(Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(B,C\) không trùng \(O\). Thể tích khối tứ diện \(OABC\) bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giả sử \(B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) với \(b > 0,c > 0\).
Do đó phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).
Ta có \(\frac{1}{{{d^2}\left( {O,\left( \alpha \right)} \right)}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = \frac{9}{4}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = \frac{5}{4}\).
Vì \(\left( P \right) \bot \left( \alpha \right)\) nên \(1 - \frac{1}{c} = 0 \Leftrightarrow c = 1\). Suy ra \(b = 2\).
Vậy \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;1} \right)\).
Do đó \({V_{OABC}} = \frac{1}{6}OA.OB.OC = \frac{1}{6}.1.2.1 = \frac{1}{3} \approx 0,33\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) S, b) Đ, c) S, d) S
a) Ta có \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\left( {2t - 7} \right)dt} = {t^2} - 7t + C\).
Vì \(v\left( 0 \right) = 6 \Rightarrow C = 6\). Do đó \(v\left( t \right) = {t^2} - 7t + 6\).
b) \(v\left( 7 \right) = {7^2} - 7.7 + 6 = 6\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
c) Có \(s = \int\limits_1^7 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_1^7 {\left( {{t^2} - 7t + 6} \right)dt} = \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{7{t^2}}}{2} + 6t} \right)} \right|_1^7 = - 18\).
d) Tọa độ của chất điểm tại thời điểm \(t\) là \(x\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {{t^2} - 7t + 6} \right)dt} = \frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{7{t^2}}}{2} + 6t + C\)
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của \(x\left( t \right)\) với \(t \in \left[ {0;8} \right]\).
Ta có \(x'\left( t \right) = v\left( t \right) = 0\) khi \(t = 1\) hoặc \(t = 6\).
Lại có \(x\left( 0 \right) = C,x\left( 1 \right) = \frac{{17}}{6} + C,x\left( 6 \right) = - 18 + C,x\left( 8 \right) = - \frac{{16}}{3} + C\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(x\left( t \right)\) với \(t \in \left[ {0;8} \right]\) đạt được khi \(t = 1\).
Lời giải
Ta có vectơ pháp tuyến của \[\left( \beta \right),\left( P \right),\left( Q \right)\] lần lượt là \[\overrightarrow {{n_1}} \left( {1;2;3} \right),\,\overrightarrow {{n_2}} \left( {1;3;1} \right),\,\overrightarrow {{n_3}} \left( {1; - 1;1} \right)\].
Khi đó \[\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\left[ {\overrightarrow {{n_2}} ,\overrightarrow {{n_3}} } \right]} \right] = \left( { - 8;16; - 8} \right) = - 8\left( {1; - 2;1} \right)\].
Gọi \[A\left( {x;y;z} \right) \in d\] là giao tuyến của \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\], khi đó toạ độ điểm \[A\] thoả mãn hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y + z - 7 = 0\\x - y + z + 1 = 0\end{array} \right.\]. Cho \[x = 0\] ta có \[\left\{ \begin{array}{l}3y + z - 7 = 0\\ - y + z + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\z = 1\end{array} \right.\], khi đó \[A\left( {0;2;1} \right)\].
Do \[\left( \alpha \right)\] chứa giao tuyến của \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\] nên \[\left( \alpha \right)\] đi qua \[A\left( {0;2;1} \right)\].
Phương trình \[\left( \alpha \right):x - 2\left( {y - 2} \right) + z - 1 = 0 \Leftrightarrow x - 2y + z + 3 = 0\]. Vậy \[d = 3\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận