Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A\left( {0; - 1;1} \right)$ và hai vectơ $\overrightarrow u = \left( { - 1;0;2} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {2;1;0} \right)$.

a) Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A$ nhận $\overrightarrow u$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $- x + 2z - 2 = 0.$

b) Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua $A$ và nhận $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$ làm vặp vectơ chỉ phương có phương trình $2x - 4y - z - 3 = 0$.

c) Mặt phẳng đi qua ba điểm $A,B\left( { - 3;1;2} \right),C\left( {1;0;1} \right)$ có phương trình $x - y + 5z - 6 = 0$.

d) Gọi $M$ là giao điểm của $\left( P \right)$ và trục $Ox$, $N$là giao điểm của $\left( Q \right)$ và trục $Oz$. Mặt phẳng đi qua ba điểm $A,M,N$ có phương trình là $3x + 8y + 2z + 6 = 0$.

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian $t\left( s \right)$ là $a\left( t \right) = 2t - 7\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)$. Biết vận tốc ban đầu bằng $6{\rm{m/s}}$.

a) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t\left( s \right)$ xác định bởi $v\left( t \right) = {t^2} - 7t + 10$.

b) Tại thời điểm $t = 7\left( {\rm{s}} \right)$, vận tốc của chất điểm là $6\left( {{\rm{m/s}}} \right)$.

c) Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $1 \le t \le 7$ là $18{\rm{m}}$.

d) Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là $t = 7\left( {\rm{s}} \right)$.

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $(\alpha ):x + by + cz + d = 0$ vuông góc với mặt phẳng $(\beta ):x + 2y + 3z + 4 = 0$ và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng $(P):x + 3y + z - 7 = 0,$ $(Q):x - y + z + 1 = 0.$ Khi đó $d$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục và có đồ thị như hình vẽ sau. Biết diện tích các miền $A,B,C$ lần lượt là ${S_A} = 2,35,{S_B} = 4,3,{S_C} = 8,35$.

a) $\int\limits_{ - 3}^2 {f\left( x \right)dx} = 6,65$.

b) $\int\limits_{ - 1}^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx = 12,65}$.

c) $\int\limits_{ - 3}^5 {\left[ {f\left( x \right) + 1} \right]dx} = 7,4$.

d) $\int\limits_{ - 1}^5 {\left[ {2x + f\left( x \right)} \right]dx} = 16,05$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x - z + 10 = 0$ và điểm $A\left( {1;0;0} \right)$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $A$, vuông góc với $\left( P \right)$, cách gốc tọa độ $O$ một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ và cắt các tia $Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $B,C$ không trùng $O$. Thể tích khối tứ diện $OABC$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Biết $F\left( x \right) = a{x^2} + bx + 1,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2x + 1$. Tổng $a + b$ bằng bao nhiêu?