Câu hỏi:
14/12/2024 23Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1;\,2;\,1} \right),B\left( {3;\,4;\,0} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + 46 = 0\). Biết rằng khoảng cách từ \(A,\,B\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) lần lượt bằng \(6\) và \(3\). Giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\) bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(H,\,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A,\,B\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Khi đó theo giả thiết ta có: \(AB = 3\), \(AH = 6\), \(BK = 3\).
Do đó \(A,\,B\) ở cùng phía với mặt phẳng \(\left( P \right)\)
Lại có: \(AB + BK \ge AK \ge AH \Rightarrow H \equiv K\).
Suy ra \(A,\,B,\,H\) là ba điểm thẳng hàng và \(B\) là trung điểm của \(AH\) nên tọa độ \(H\left( {5;\,6;\, - 1} \right)\).
Vậy mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(H\left( {5;\,6;\, - 1} \right)\) và nhận \[\overrightarrow {AB} = \left( {2;\,2;\, - 1} \right)\]là VTPT có nên phương trình
\(2\left( {x - 5} \right) + 2\left( {y - 6} \right) - 1\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 2y - z - 23 = 0\).
Theo bài ra thì \(\left( P \right):\, - 4x - 4y + 2z + 46 = 0\), nên \(a = - 4,\,b = - 4,\,c = 2\).
Vậy \(T = a + b + c = - 6\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = AA' = 2a,AD = 4a.\) Với \(a = 3\), tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = AA' = 2a,AD = 4a.\) Với \(a = 3\), tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\).
Xem đáp án »
14/12/2024
88
Câu 2:
Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc \(45^\circ \) để lấy một hình nêm (xem hình minh họa).
Tính thể tích của hình nêm (đơn vị cm3).
Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc \(45^\circ \) để lấy một hình nêm (xem hình minh họa).
Tính thể tích của hình nêm (đơn vị cm3).
Xem đáp án »
14/12/2024
79
Câu 3:
Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{1 - \cos 2x}}{{1 + \cos 2x}}dx} = a\sqrt 3 + \frac{\pi }{b}\) \(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tính \(a + b\).
Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{1 - \cos 2x}}{{1 + \cos 2x}}dx} = a\sqrt 3 + \frac{\pi }{b}\) \(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tính \(a + b\).
Xem đáp án »
14/12/2024
38
Câu 4:
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với \(\left( P \right)\) là
Xem đáp án »
14/12/2024
37
Câu 5:
Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại \(x = 1\) và \(x = 2\). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \(x\) (\(1 \le x \le 2\)) cắt vật thể đó có diện tích \(S\left( x \right) = 2024x\). Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.
Xem đáp án »
14/12/2024
35
Câu 6:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]liên tục trên \[\left[ {a;b} \right]\]. Mệnh đề nào đúng?
Xem đáp án »
14/12/2024
34
Câu 7:
Biết \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^3 {\left[ {1 + f(x)} \right]dx} \) bằng
Xem đáp án »
14/12/2024
32
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!