Một sợi dây thép có chiều dài được chia thành hai phần (như hình vẽ minh họa dưới đây).

Mỗi phần đều được uốn thành một hình vuông. Hỏi phải chia sợi dây ban đầu như thế nào để tổng diện tích hai hình vuông thu được sau khi uốn là nhỏ nhất?

Gọi (tấn) lần lượt là khối lượng ban đầu của quặng sắt loại I và loại II .

Tổng khối lượng sắt sau khi trộn được quặng mới 62% là: .

Ta có phương trình: hay .

Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được một loại quặng mới chứa sắt, do đó ta có phương trình:

hay

Từ và ta có hệ phương trình:

Từ phương trình , suy ra .

Thay vào phương trình , ta được:

(thỏa mãn)

Thay   vào phương trình (1), được (thỏa mãn).

Vậy khối lượng ban đầu của quặng sắt I là tấn và khối lượng ban đầu của quặng sắt II là tấn.

Với , ta có: .

Để thì hay .

Mà khi và trái dấu.

Nhận thấy nên 

, suy ra hay

Kết hợp điều kiện , ta có: .

Mà nên

Vậy thì