Câu hỏi:
16/12/2024 1,669
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
a) \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} = 0\).
b) Biết \(F\left( 0 \right) = \frac{1}{2}\) thì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).
c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - f\left( x \right)} \right)dx = 2} \).
d) \(\int\limits_{ - \pi }^\pi {\left| {f\left( x \right)} \right|dx = 4} \).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
a) \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} = 0\).
b) Biết \(F\left( 0 \right) = \frac{1}{2}\) thì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).
c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - f\left( x \right)} \right)dx = 2} \).
d) \(\int\limits_{ - \pi }^\pi {\left| {f\left( x \right)} \right|dx = 4} \).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_0^\pi {\sin 2xdx} \)\( = \left. {\left( { - \frac{{\cos 2x}}{2}} \right)} \right|_0^\pi \)\( = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0\).
b) Ta có \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x} dx = F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) - F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1 + F\left( 0 \right) = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\).
c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - f\left( x \right)} \right)dx = } \)\[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} } \]\[ = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2xdx} } \]\[ = 1 - 1 = 0\].
d) \(\int\limits_{ - \pi }^\pi {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)\( = 2\int\limits_0^\pi {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)\( = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} - 2\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {f\left( x \right)dx} \)\( = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2xdx} - 2\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\sin 2xdx} \)
\( = 2 + 2 = 4\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
Ta có: \({V_1} = \pi \int\limits_0^4 {{{(\sqrt x )}^2}} \;{\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^4 x \;{\rm{d}}x = 8\pi \); \({V_2} = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\frac{1}{2}\sqrt x } \right)}^2}} \;{\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^4 {\frac{1}{4}x} \;{\rm{d}}x = 2\pi \).
Khi đó, \({V_1} - {V_2} = 6\pi \). Vậy thể tích của vật thể \({\rm{A}}\) là \(6\pi \approx 18,8\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Lời giải
Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(M,N,P\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\left( {2; - 3;1} \right)\) lên các mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oxz} \right),\left( {Oyz} \right)\).
Khi đó, \(M\left( {2; - 3;0} \right),N\left( {2;0;1} \right),P\left( {0; - 3;1} \right)\).
\(\overrightarrow {MN} = \left( {0;3;1} \right),\overrightarrow {MP} = \left( { - 2;0;1} \right)\).
\(\left( {MNP} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {3; - 2;6} \right)\).
Mặt khác, \(\left( {MNP} \right)\) đi qua \(M\left( {2; - 3;0} \right)\) nên có phương trình là:
\(3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 3} \right) + 6\left( {z - 0} \right) = 0\) hay \(3x - 2y + 6z - 12 = 0\).
Suy ra \(a = 3;b = - 2;c = 6\). Do đó \(a + b + c = 7\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.