Câu hỏi:

16/12/2024 1,592

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

a) \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} = 0\).

b) Biết \(F\left( 0 \right) = \frac{1}{2}\) thì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).

c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - f\left( x \right)} \right)dx = 2} \).

d) \(\int\limits_{ - \pi }^\pi {\left| {f\left( x \right)} \right|dx = 4} \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_0^\pi {\sin 2xdx} \)\( = \left. {\left( { - \frac{{\cos 2x}}{2}} \right)} \right|_0^\pi \)\( = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0\).

b) Ta có \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x} dx = F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) - F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1 + F\left( 0 \right) = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\).

c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - f\left( x \right)} \right)dx = } \)\[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} } \]\[ = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2xdx} } \]\[ = 1 - 1 = 0\].

d) \(\int\limits_{ - \pi }^\pi {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)\( = 2\int\limits_0^\pi {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)\( = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} - 2\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {f\left( x \right)dx} \)\( = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2xdx} - 2\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\sin 2xdx} \)

\( = 2 + 2 = 4\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

Ta có: \({V_1} = \pi \int\limits_0^4 {{{(\sqrt x )}^2}} \;{\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^4 x \;{\rm{d}}x = 8\pi \); \({V_2} = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\frac{1}{2}\sqrt x } \right)}^2}} \;{\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^4 {\frac{1}{4}x} \;{\rm{d}}x = 2\pi \).

Khi đó, \({V_1} - {V_2} = 6\pi \). Vậy thể tích của vật thể \({\rm{A}}\)\(6\pi \approx 18,8\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Lời giải

Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(M,N,P\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\left( {2; - 3;1} \right)\) lên các mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oxz} \right),\left( {Oyz} \right)\).

Khi đó, \(M\left( {2; - 3;0} \right),N\left( {2;0;1} \right),P\left( {0; - 3;1} \right)\).

\(\overrightarrow {MN} = \left( {0;3;1} \right),\overrightarrow {MP} = \left( { - 2;0;1} \right)\).

\(\left( {MNP} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {3; - 2;6} \right)\).

Mặt khác, \(\left( {MNP} \right)\) đi qua \(M\left( {2; - 3;0} \right)\) nên có phương trình là:

\(3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 3} \right) + 6\left( {z - 0} \right) = 0\) hay \(3x - 2y + 6z - 12 = 0\).

Suy ra \(a = 3;b = - 2;c = 6\). Do đó \(a + b + c = 7\).

Câu 4

Cho hàm số \[F(x)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x)\] trên \[K\]. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay