Câu hỏi:
16/12/2024 1,772
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(2x - y - 2z + 19 = 0\).
a) \(\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0\) không đi qua điểm \(M\left( {2;1;3} \right)\).
b) \(\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0\) song song với mặt phẳng \(\left( {P'} \right):2x - y - 2z + 1 = 0\).
c) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến \(\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0\) lớn hơn 6.
d) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0\) và cách \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 5 thì cách gốc tọa độ một khoảng bằng \(\frac{{11}}{3}\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(2x - y - 2z + 19 = 0\).
a) \(\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0\) không đi qua điểm \(M\left( {2;1;3} \right)\).
b) \(\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0\) song song với mặt phẳng \(\left( {P'} \right):2x - y - 2z + 1 = 0\).
c) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến \(\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0\) lớn hơn 6.
d) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0\) và cách \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 5 thì cách gốc tọa độ một khoảng bằng \(\frac{{11}}{3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Thay tọa độ điểm \(M\left( {2;1;3} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0\) ta được \(2.2 - 1 - 2.3 + 19 = 16 \ne 0\).
Do đó \(\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0\) không đi qua điểm \(M\left( {2;1;3} \right)\).
b) Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1; - 2} \right)\), \(\overrightarrow {{n_{P'}}} = \left( {2; - 1; - 2} \right)\).
Do \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_{P'}}} \\1 \ne 19\end{array} \right.\) nên \(\left( P \right)//\left( {P'} \right)\).
c) \(d\left( {O,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {19} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{19}}{3} > 6\).
d) Vì \(\left( Q \right)//\left( P \right)\) nên mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có dạng: \(2x - y - 2z + D = 0\left( {D \ne 19} \right)\).
Ta có \(A\left( {0;19;0} \right) \in \left( P \right)\) nên \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| { - 19 + D} \right|}}{3} = 5\)
\( \Leftrightarrow \left| { - 19 + D} \right| = 15\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 19 + D = 15\\ - 19 + D = - 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D = 34\\D = 4\end{array} \right.\).
TH1: \(\left( Q \right):2x - y - 2z + 34 = 0\)
Có \(d\left( {O,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {34} \right|}}{3} = \frac{{34}}{3}\).
TH2: \(\left( Q \right):2x - y - 2z + 4 = 0\)
Có \(d\left( {O,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| 4 \right|}}{3} = \frac{4}{3}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
Ta có: \({V_1} = \pi \int\limits_0^4 {{{(\sqrt x )}^2}} \;{\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^4 x \;{\rm{d}}x = 8\pi \); \({V_2} = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\frac{1}{2}\sqrt x } \right)}^2}} \;{\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^4 {\frac{1}{4}x} \;{\rm{d}}x = 2\pi \).
Khi đó, \({V_1} - {V_2} = 6\pi \). Vậy thể tích của vật thể \({\rm{A}}\) là \(6\pi \approx 18,8\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Lời giải
Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(M,N,P\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\left( {2; - 3;1} \right)\) lên các mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oxz} \right),\left( {Oyz} \right)\).
Khi đó, \(M\left( {2; - 3;0} \right),N\left( {2;0;1} \right),P\left( {0; - 3;1} \right)\).
\(\overrightarrow {MN} = \left( {0;3;1} \right),\overrightarrow {MP} = \left( { - 2;0;1} \right)\).
\(\left( {MNP} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {3; - 2;6} \right)\).
Mặt khác, \(\left( {MNP} \right)\) đi qua \(M\left( {2; - 3;0} \right)\) nên có phương trình là:
\(3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 3} \right) + 6\left( {z - 0} \right) = 0\) hay \(3x - 2y + 6z - 12 = 0\).
Suy ra \(a = 3;b = - 2;c = 6\). Do đó \(a + b + c = 7\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận