Câu hỏi:
16/12/2024 1,705
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\) và thỏa mãn \(F\left( \pi \right) = 1\). Phương trình \(F\left( x \right) = 1\) có tất cả bao nhiêu nghiệm trong đoạn \(\left[ {0;3\pi } \right]\)?
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\) và thỏa mãn \(F\left( \pi \right) = 1\). Phương trình \(F\left( x \right) = 1\) có tất cả bao nhiêu nghiệm trong đoạn \(\left[ {0;3\pi } \right]\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\cos 2xdx} = \frac{1}{2}\sin 2x + C.\)
Vì \(F\left( \pi \right) = 1\) nên \(\frac{1}{2}\sin 2\pi + C = 1 \Leftrightarrow C = 1\).
Do đó \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\sin 2x + 1\).
Phương trình \(F\left( x \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 2x + 1 = 1\)\( \Leftrightarrow \sin 2x = 0\)\( \Leftrightarrow 2x = k\pi \)\( \Leftrightarrow x = k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\).
Vì \(x \in \left[ {0;3\pi } \right]\) nên \(x = 0;x = \frac{\pi }{2};x = \pi ;x = \frac{{3\pi }}{2};x = 2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{2},x = 3\pi \).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = \sqrt x ,y = \frac{1}{2}\sqrt x \) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 4\).
a) Gọi \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,\)\(y = \sqrt x \), \(x = 0,x = 4\) quanh trục \(Ox\). Khi đó \({V_1} = \pi \int\limits_0^4 {x{\rm{d}}x} .\).
b) Gọi \({V_2}\) là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,\)\(y = \frac{1}{2}\sqrt x \), \(x = 0,x = 4\) quanh trục \(Ox\). Khi đó \({V_2} = \pi \int\limits_0^4 {\frac{1}{4}x{\rm{d}}x} .\)
c) Giá trị của biểu thức \({V_1} - {V_2}\) bằng \(12\pi \).
d) Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng \(D\)quanh trục \(Ox\)( đơn vị trên hai trục tính theo centimét). Thể tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centimét khối) là \(37,7{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = \sqrt x ,y = \frac{1}{2}\sqrt x \) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 4\).
a) Gọi \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,\)\(y = \sqrt x \), \(x = 0,x = 4\) quanh trục \(Ox\). Khi đó \({V_1} = \pi \int\limits_0^4 {x{\rm{d}}x} .\).
b) Gọi \({V_2}\) là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,\)\(y = \frac{1}{2}\sqrt x \), \(x = 0,x = 4\) quanh trục \(Ox\). Khi đó \({V_2} = \pi \int\limits_0^4 {\frac{1}{4}x{\rm{d}}x} .\)
c) Giá trị của biểu thức \({V_1} - {V_2}\) bằng \(12\pi \).
d) Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng \(D\)quanh trục \(Ox\)( đơn vị trên hai trục tính theo centimét). Thể tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centimét khối) là \(37,7{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
Xem đáp án »
16/12/2024
5,625
Câu 2:
Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(M,N,P\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\left( {2; - 3;1} \right)\) lên các mặt phẳng tọa độ. Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) có dạng \(ax + by + cz - 12 = 0\). Tính \(a + b + c\).
Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(M,N,P\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\left( {2; - 3;1} \right)\) lên các mặt phẳng tọa độ. Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) có dạng \(ax + by + cz - 12 = 0\). Tính \(a + b + c\).
Xem đáp án »
16/12/2024
2,986
Câu 3:
Cho hàm số \[F(x)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x)\] trên \[K\]. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
Xem đáp án »
16/12/2024
1,716
Câu 4:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(2x - y - 2z + 19 = 0\).
a) \(\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0\) không đi qua điểm \(M\left( {2;1;3} \right)\).
b) \(\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0\) song song với mặt phẳng \(\left( {P'} \right):2x - y - 2z + 1 = 0\).
c) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến \(\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0\) lớn hơn 6.
d) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0\) và cách \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 5 thì cách gốc tọa độ một khoảng bằng \(\frac{{11}}{3}\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(2x - y - 2z + 19 = 0\).
a) \(\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0\) không đi qua điểm \(M\left( {2;1;3} \right)\).
b) \(\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0\) song song với mặt phẳng \(\left( {P'} \right):2x - y - 2z + 1 = 0\).
c) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến \(\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0\) lớn hơn 6.
d) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0\) và cách \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 5 thì cách gốc tọa độ một khoảng bằng \(\frac{{11}}{3}\).
Xem đáp án »
16/12/2024
1,671
Câu 5:
Hằng ngày anh An đi làm bằng xe máy trên cùng một cung đường từ nhà đến cơ quan mất 15 phút. Hôm nay khi đang di chuyển trên đường với vận tốc \({v_0}\) thì bất chợt anh gặp một chướng ngại vật nên anh đã hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a = - 6{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\). Biết rằng tổng quãng đường từ lúc anh nhìn thấy chướng ngại vật (trước khi hãm phanh 2 giây) và quãng đường anh đã đi được trong 3 giây đầu tiên kể từ lúc hãm phanh là 35,5 m. Tính \({v_0}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Hằng ngày anh An đi làm bằng xe máy trên cùng một cung đường từ nhà đến cơ quan mất 15 phút. Hôm nay khi đang di chuyển trên đường với vận tốc \({v_0}\) thì bất chợt anh gặp một chướng ngại vật nên anh đã hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a = - 6{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\). Biết rằng tổng quãng đường từ lúc anh nhìn thấy chướng ngại vật (trước khi hãm phanh 2 giây) và quãng đường anh đã đi được trong 3 giây đầu tiên kể từ lúc hãm phanh là 35,5 m. Tính \({v_0}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Xem đáp án »
16/12/2024
1,533
Câu 6:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
a) \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} = 0\).
b) Biết \(F\left( 0 \right) = \frac{1}{2}\) thì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).
c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - f\left( x \right)} \right)dx = 2} \).
d) \(\int\limits_{ - \pi }^\pi {\left| {f\left( x \right)} \right|dx = 4} \).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
a) \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} = 0\).
b) Biết \(F\left( 0 \right) = \frac{1}{2}\) thì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).
c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - f\left( x \right)} \right)dx = 2} \).
d) \(\int\limits_{ - \pi }^\pi {\left| {f\left( x \right)} \right|dx = 4} \).
Xem đáp án »
16/12/2024
1,095
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận