Câu hỏi:

16/12/2024 1,574

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\) và thỏa mãn \(F\left( \pi \right) = 1\). Phương trình \(F\left( x \right) = 1\) có tất cả bao nhiêu nghiệm trong đoạn \(\left[ {0;3\pi } \right]\)?

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\cos 2xdx} = \frac{1}{2}\sin 2x + C.\)

\(F\left( \pi \right) = 1\) nên \(\frac{1}{2}\sin 2\pi + C = 1 \Leftrightarrow C = 1\).

Do đó \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\sin 2x + 1\).

Phương trình \(F\left( x \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 2x + 1 = 1\)\( \Leftrightarrow \sin 2x = 0\)\( \Leftrightarrow 2x = k\pi \)\( \Leftrightarrow x = k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\).

\(x \in \left[ {0;3\pi } \right]\) nên \(x = 0;x = \frac{\pi }{2};x = \pi ;x = \frac{{3\pi }}{2};x = 2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{2},x = 3\pi \).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = \sqrt x ,y = \frac{1}{2}\sqrt x \) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 4\).

a) Gọi \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,\)\(y = \sqrt x \), \(x = 0,x = 4\) quanh trục \(Ox\). Khi đó \({V_1} = \pi \int\limits_0^4 {x{\rm{d}}x} .\).

b) Gọi \({V_2}\) là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,\)\(y = \frac{1}{2}\sqrt x \), \(x = 0,x = 4\) quanh trục \(Ox\). Khi đó \({V_2} = \pi \int\limits_0^4 {\frac{1}{4}x{\rm{d}}x} .\)

c) Giá trị của biểu thức \({V_1} - {V_2}\) bằng \(12\pi \).

d) Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng \(D\)quanh trục \(Ox\)( đơn vị trên hai trục tính theo centimét). Thể tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centimét khối) là \(37,7{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

Xem đáp án » 16/12/2024 3,853

Câu 2:

Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(M,N,P\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\left( {2; - 3;1} \right)\) lên các mặt phẳng tọa độ. Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) có dạng \(ax + by + cz - 12 = 0\). Tính \(a + b + c\).

Xem đáp án » 16/12/2024 2,717

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(2x - y - 2z + 19 = 0\).

a) \(\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0\) không đi qua điểm \(M\left( {2;1;3} \right)\).

b) \(\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0\) song song với mặt phẳng \(\left( {P'} \right):2x - y - 2z + 1 = 0\).

c) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến \(\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0\) lớn hơn 6.

d) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0\) và cách \(\left( P \right)\) một khoảng bằng 5 thì cách gốc tọa độ một khoảng bằng \(\frac{{11}}{3}\).

Xem đáp án » 16/12/2024 1,492

Câu 4:

Cho hàm số \[F(x)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x)\] trên \[K\]. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

Xem đáp án » 16/12/2024 1,281

Câu 5:

Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích \(200{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Người ta muốn trồng cỏ trên sân bóng theo hình một parabol bậc hai sao cho đỉnh của parabol trùng với trung điểm một cạnh của sân bóng như hình vẽ bên. Biết chi phí trồng cỏ là 300 nghìn đồng cho mỗi mét vuông. Xác định chi phí trồng cỏ cần có cho sân bóng trên là bao nhiêu triệu đồng?

Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích \(200{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Người ta muốn trồng cỏ trên sân bóng  (ảnh 1)

Xem đáp án » 16/12/2024 944

Câu 6:

Hằng ngày anh An đi làm bằng xe máy trên cùng một cung đường từ nhà đến cơ quan mất 15 phút. Hôm nay khi đang di chuyển trên đường với vận tốc \({v_0}\) thì bất chợt anh gặp một chướng ngại vật nên anh đã hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a = - 6{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\). Biết rằng tổng quãng đường từ lúc anh nhìn thấy chướng ngại vật (trước khi hãm phanh 2 giây) và quãng đường anh đã đi được trong 3 giây đầu tiên kể từ lúc hãm phanh là 35,5 m. Tính \({v_0}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

Xem đáp án » 16/12/2024 876