Câu hỏi:

16/12/2024 10,592

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = \sqrt x ,y = \frac{1}{2}\sqrt x \) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 4\).

a) Gọi \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,\)\(y = \sqrt x \), \(x = 0,x = 4\) quanh trục \(Ox\). Khi đó \({V_1} = \pi \int\limits_0^4 {x{\rm{d}}x} .\).

b) Gọi \({V_2}\) là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,\)\(y = \frac{1}{2}\sqrt x \), \(x = 0,x = 4\) quanh trục \(Ox\). Khi đó \({V_2} = \pi \int\limits_0^4 {\frac{1}{4}x{\rm{d}}x} .\)

c) Giá trị của biểu thức \({V_1} - {V_2}\) bằng \(12\pi \).

d) Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng \(D\)quanh trục \(Ox\)( đơn vị trên hai trục tính theo centimét). Thể tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centimét khối) là \(37,7{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

Ta có: \({V_1} = \pi \int\limits_0^4 {{{(\sqrt x )}^2}} \;{\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^4 x \;{\rm{d}}x = 8\pi \); \({V_2} = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\frac{1}{2}\sqrt x } \right)}^2}} \;{\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^4 {\frac{1}{4}x} \;{\rm{d}}x = 2\pi \).

Khi đó, \({V_1} - {V_2} = 6\pi \). Vậy thể tích của vật thể \({\rm{A}}\)\(6\pi \approx 18,8\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(M,N,P\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\left( {2; - 3;1} \right)\) lên các mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oxz} \right),\left( {Oyz} \right)\).

Khi đó, \(M\left( {2; - 3;0} \right),N\left( {2;0;1} \right),P\left( {0; - 3;1} \right)\).

\(\overrightarrow {MN} = \left( {0;3;1} \right),\overrightarrow {MP} = \left( { - 2;0;1} \right)\).

\(\left( {MNP} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {3; - 2;6} \right)\).

Mặt khác, \(\left( {MNP} \right)\) đi qua \(M\left( {2; - 3;0} \right)\) nên có phương trình là:

\(3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 3} \right) + 6\left( {z - 0} \right) = 0\) hay \(3x - 2y + 6z - 12 = 0\).

Suy ra \(a = 3;b = - 2;c = 6\). Do đó \(a + b + c = 7\).

Lời giải

Quãng đường anh nhìn thấy chướng ngại vật trước khi hãm phanh là \({S_1} = 2{v_0}\left( {\rm{m}} \right)\).

Vận tốc kể từ khi hãm phanh là \(v\left( t \right) = \int { - 6dt} = - 6t + C\).

\(v\left( 0 \right) = {v_0}\) nên \(v\left( t \right) = - 6t + {v_0}\).

Quãng đường anh đi được trong 3 giây đầu tiên kể từ lúc hãm phanh là

\({S_2} = \int\limits_0^3 {\left( { - 6t + {v_0}} \right)} dt = \left. {\left( { - 3{t^2} + {v_0}t} \right)} \right|_0^3 = - 27 + 3{v_0}\).

\({S_1} + {S_2} = 35,5\) nên \(5{v_0} - 27 = 35,5 \Leftrightarrow {v_0} = 12,5\;{\rm{m/s}}\).

Câu 3

Cho hàm số \[F(x)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x)\] trên \[K\]. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay