Hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đường thẳng \(y = 3\) cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ \({x_1},{x_2}\). Biết \({x_2} = 2{x_1}\). Tính \(\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 1,AD = 2\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, biết tam giác \(SAD\) có diện tích \(S = 3\). Tính khoảng cách từ \(C\) đến \(\left( {SBD} \right)\). (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức \(M = \log A - \log {A_0}\), với \(A\) là biên độ rung chấn tối đa và \({A_0}\) là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ gần với số nào sau đây nhất là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. \(M\) là trung điểm của \(AC\).

a) \(SA \bot BC\).

b) \(BM \bot \left( {SAC} \right)\).

c) \(BC\) tạo với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) một góc có số đo là \(45^\circ \).

d) Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, biểu thức \({a^{\frac{5}{3}}}.{a^{\frac{1}{3}}}\) được viết dưới dạng \({a^m}\). Tính \(m\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) của tam giác \(SAB\). Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho a là một số thực dương, biểu thức \({a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \)viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(2a\). Tam giác \(SAB\) là tam giác vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(ABC\)?