Cho tứ diện đều A B C D có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng ( A B C ) và ( B C D ) .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\).
Vì \(\Delta ABC,\Delta BCD\) đều nên \(AH \bot BC,DH \bot BC\).
Do đó \(\left( {\left( {ABC} \right),\left( {DBC} \right)} \right) = \widehat {AHD}\).
Có \(AH = DH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét \(\Delta AHD\) có \(\cos \widehat {AHD} = \frac{{A{H^2} + D{H^2} - A{D^2}}}{{2.AH.DH}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} - {a^2}}}{{2.\frac{{3{a^2}}}{4}}} = \frac{{\frac{{{a^2}}}{2}}}{{\frac{{3{a^2}}}{2}}} = \frac{1}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập