Một ngôi nhà có hai mái trước, sau có dạng là các hình chữ nhật \(ABCD,ABMN\) và \(AD = 4\;{\rm{m}}\), \(AN = 3\;{\rm{m}}\), \(DN = 5\;{\rm{m}}\)(hình vẽ minh hoạ). Tính góc tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà đó.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\), \(SA \bot \left( {ABC} \right),AB = BC = a\), \(SA = a\sqrt 3 \).

a) \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).

b) Đường thẳng \(BC\) vuông góc với đường thẳng \(SB\).

c) Góc tạo bởi hai đường thẳng \(SB\) và \(AB\) bằng góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).

d) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \).

Hình chóp \(S.ABCD\) có cạnh \(SA = 2\;{\rm{cm}}\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\) với \(AD = CD = \frac{{AB}}{2} = 1\;{\rm{cm}}\). Gọi \(a\) là tỉ số giữa hai cạnh bên \(SC\) và \(SD\) (\(a > 1\)). Xác định \(a\)(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho \({4^x} + {4^{ - x}} = 7\). Biểu thức \(P = \frac{{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}}{{8 - {{4.2}^x} - {{4.2}^{ - x}}}}\) có giá trị bằng

Cho \(a > 0,b > 0,a \ne 1\). Rút gọn \(P = {\log _a}{a^3}{\log _a}b\).

Cho \(a = {\log _2}5,b = {\log _3}5\). Biểu diễn \({\log _6}5\) theo \(a\) và \(b\) ta thu được kết quả dạng \(\frac{a}{{m + \frac{{n.a}}{b}}}\) với \(m;n\) là các số tự nhiên. Tính giá trị \(S = m - 2n\).

Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất 8% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao nhiêu tháng người đó nhận được ít nhất 120 triệu đồng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng bao nhiêu độ?