Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\). Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) và kẻ \(AM \bot BC\).

a) Đường thẳng \(SG\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

b) \(SM \bot BC\).

c) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc \(\widehat {SMA}\).

d) Giá trị góc \(\alpha \) giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) và \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\), gọi \(K\) là trung điểm của cạnh \(AD\). Góc giữa hai đường thẳng \(BK\) và \(SC\) bằng bao nhiêu độ?

Cho các đường thẳng \(a,b\) và các mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m. Tính số đo góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó (đơn vị đo góc là độ, làm tròn đến hàng phần chục).

Đặt \(a = {\log _2}5\). Khi đó \({\log _{25}}32\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Góc giữa hai đường thẳng \(SD\) và \(BC\) bằng

Một ngân hàng \(X\), quy định về số tiền nhận được của khách hàng sau \(n\) năm gửi tiền vào ngân hàng tuân theo công thức \(P\left( n \right) = A{\left( {1 + 8\% } \right)^n}\), trong đó \(A\) là số tiền gửi ban đầu của khách hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng phải gửi là bao nhiêu để sau 3 năm khách hàng đó nhận được lớn hơn 850 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng triệu).