Câu hỏi:

12/01/2025 3,579

Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\). Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) và kẻ \(AM \bot BC\).

a) Đường thẳng \(SG\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

b) \(SM \bot BC\).

c) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc \(\widehat {SMA}\).

d) Giá trị góc \(\alpha \) giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ

Cho hình chóp đều  S . A B C  có  A B C  là tam giác đều cạnh  a , cạnh bên  S A = a √ 21 6 . Gọi  G  là trọng tâm của  Δ A B C  và kẻ  A M ⊥ B C .  a) Đường thẳng  S G  vuông góc với mặt phẳng  ( A B C ) .  b)  S M ⊥ B C .  c) Góc giữa hai mặt phẳng  ( S B C )  và  ( A B C )  là góc  ˆ S M A .  d) Giá trị góc  α  giữa hai mặt phẳng  ( S B C )  và  ( A B C )  bằng  60 ∘ . (ảnh 1)

a) Vì hình chóp \(S.ABC\) đều nên \(SG \bot \left( {ABC} \right)\).

b) Vì \(GM\) là hình chiếu của \(SM\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nên \(SM \bot BC\).

c) Có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SM \bot BC\\AM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SMA} = \widehat {SMG}\).

d) Vì \(\Delta ABC\) đều có \(AM\) là đường trung tuyến, \(G\) là trọng tâm nên \(GM = \frac{1}{3}AM = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Có \(SM = \sqrt {S{B^2} - B{M^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt {21} }}{6}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\).

d) Tam giác \(SGM\) vuông tại \(G\) nên \(\cos \widehat {SMG} = \frac{{GM}}{{SM}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\frac{{\sqrt 3 }}{a} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {SMG} = 60^\circ \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Trả lời: 90

Cho hình chóp  S . A B C D  có đáy  A B C D  là hình vuông. Gọi  H  là trung điểm của  A B  và  S H ⊥ ( A B C D ) , gọi  K  là trung điểm của cạnh  A D . Góc giữa hai đường thẳng  B K  và  S C  bằng bao nhiêu độ? (ảnh 1)

Vì \(\Delta ABK = \Delta BCH\) (\(AB = BC,AK = BH,\widehat {KAB} = \widehat {CBH} = 90^\circ \)) nên \(\widehat {BHC} = \widehat {BKA}\).

Có \(\widehat {ABK} + \widehat {BKA} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ABK} + \widehat {BHC} = 90^\circ \)\( \Rightarrow BK \bot CH\)(1).

Mà \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot BK\) (2).

Từ (1) và (2), ta có \(BK \bot \left( {SCH} \right) \Rightarrow BK \bot SC\).

Do đó \(\left( {BK,SC} \right) = 90^\circ \).

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\a \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP