Câu hỏi:

12/01/2025 5,574

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Gọi \(H,K\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên các cạnh \(SB,SC\). Khi đó:

a) \(SA \bot BC\).

b) Tam giác \(SBC\) cân tại \(B\).

c) \(AH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

d) Giả sử \(HK\) cắt \(BC\) tại \(D\). Khi đó \(\left( {AC,AD} \right) = 90^\circ \).

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

Cho hình chóp  S . A B C  có  S A ⊥ ( A B C )  và tam giác  A B C  vuông tại  B . Gọi  H , K  là hình chiếu vuông góc của  A  trên các cạnh  S B , S C . Khi đó:  a)  S A ⊥ B C .  b) Tam giác  S B C  cân tại  B .  c)  A H  vuông góc với mặt phẳng  ( S B C ) .  d) Giả sử  H K  cắt  B C  tại  D . Khi đó  ( A C , A D ) = 90 ∘ . (ảnh 1)

a) Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot BC\).

b) Ta có \(BC \bot AB\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\)) và \(BC \bot SA\)

Suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) \( \Rightarrow BC \bot SB\). Do đó \(\Delta SBC\) vuông tại \(B\).

c) Vì \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(BC \bot AH\) mà \(AH \bot SB\) \( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\).

d) Vì \(AH \bot \left( {SBC} \right)\) nên \(AH \bot SC\).

Mà \(AK \bot SC\) nên \(SC \bot \left( {AHK} \right)\).

Lại có \(AD \subset \left( {AHK} \right) \Rightarrow SC \bot AD\)(1).

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AD\) (2).

Từ (1) và (2), ta có \(AD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow AD \bot AC \Rightarrow \left( {AD,AC} \right) = 90^\circ \).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một chiếc cột được dựng trên nền sân phẳng. Gọi \(O\) là điểm đặt chân cột trên mặt sân và \(M\) là điểm trên cột cách chân cột \(40\) cm. Trên mặt sân, người ta lấy hai điểm \(A\) và \(B\) đều cách \(O\) là \(30\) cm (\(A,B,O\) không thẳng hàng). Người ta đo độ dài \(MA\) và \(MB\) đều bằng 50 cm. Hỏi theo các số liệu trên, chiếc cột có vuông góc với mặt sân hay không?

Xem đáp án » 12/01/2025 4,175

Câu 2:

Trong không gian mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Hãy chọn mệnh đề phát biểu đúng trong các mệnh đề dưới đây?

Xem đáp án » 12/01/2025 1,744

Câu 3:

Tìm \(a\) để hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có đồ thị là hình bên

Tìm  a  để hàm số  y = log a x ( 0 < a ≠ 1 )  có đồ thị là hình bên (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/01/2025 1,716

Câu 4:

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\), \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SCD\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 12/01/2025 967

Câu 5:

Cho đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) không vuông góc với nhau. Gọi \(a'\) là hình chiếu vuông góc của \(a\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Giả sử \(b\) là một đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(b \bot a'\).

Khi đó

Xem đáp án » 12/01/2025 534

Câu 6:

Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) được gọi là vuông góc với nhau nếu:

Xem đáp án » 12/01/2025 492