Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Chứng minh rằng ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác OAB có OA = OB = R nên tam giác OAB cân tại O.

Có OH vuông góc với AB tại H nên H là trung điểm của AB.

Xét tam giác HAO vuông tại H có OH = 1 cm và AH = \(\frac{{AB}}{2} = 2\) cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác HOA, ta có:

OA² = OH² + HA² = 1² + 2² = 5

Suy ra OA = \(\sqrt 5 \) cm.

Vậy bán kính đường tròn là \(\sqrt 5 \) cm.

Đáp án đúng là: A

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo, ta có: IA = IB = IC = ID (vì DB = AC và I là trung điểm mỗi đường)

Nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính R = \(\frac{{AC}}{2}\).

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:

AC = \(\sqrt {B{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\) nên R = \(\frac{{AC}}{2}\) = 5 cm.

Vậy bán kính cần tìm là R = 5 cm.