Cho góc xOy (0 < \(\widehat {xOy}\) < 180°). Đường tròn (I) là đường tròn tiếp xúc với cả hai cạnh Ox, Oy. Khi đó, điểm I chạy trên đường nào?

Vẽ AH là đường cao của tam giác vuông ABC.

Ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}}\)

Suy ra AH = 2,4 cm < 2,8 (d < r).

Do đó đường thẳng BC và đường tròn (A; 2,8 cm) cắt nhau.

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của CD và AB.

Ta có: IK là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra IK = \(\frac{{AD + BC}}{2} = 4\) cm.

Lại có: AD ∕∕ IK, AD ⊥ AB suy ra IK ⊥ AB; IK = \(\frac{{DC}}{2} = 4\) cm; IK ⊥ AB.

Do đó AB tiếp xúc với đường tròn tâm I đường kính CD.