Câu hỏi:

14/01/2025 93

Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tròn tâm D bán kính R cắt (O) ở B và C.

a) Tính số đo các góc \(\widehat {CBD},\widehat {CBO},\widehat {OBA}\).

b) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

A diagram of a circle with circles and lines

Description automatically generated

a) Xét tam giác OBD có OB = OD = BD = R nên tam giác OBD đều.

suy ra \(\widehat {OBD} = \widehat {ODB} = 60^\circ \) suy ra tia BC là tia phân giác của \(\widehat {OBD}\)

suy ra \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}\widehat {OBD} = 30^\circ \).

Ta có: B (O) nên \(\widehat {ABD} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {{B_3}} = 30^\circ \).

b) Xét tứ giác OBDC có OB = OC = DC = DB = R (giả thiết) nên OBDC là hình thoi

Suy ra OD BC tại I, suy ra IB = IC.

Xét tam giác ABC có AI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác ABC cân tại A.

\(\widehat {ABC} = \widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 60^\circ \) suy ra tam giác ABC đều.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai đường tròn (O; 6 cm) và (O'; 2 cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O'). Độ dài dây AB là:

Xem đáp án » 14/01/2025 103

Câu 2:

Vị trí tương đối của hai đường tròn là:

Xem đáp án » 14/01/2025 90

Câu 3:

Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:

Xem đáp án » 14/01/2025 68

Câu 4:

Nếu hai đường tròn không cắ nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:

Xem đáp án » 14/01/2025 59

Câu 5:

Cho hai đường tròn (O; 8 cm) và (O'; 6 cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O'). Độ dài dây AB là:

Xem đáp án » 14/01/2025 56

Câu 6:

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) với R > r cắt nhau tại hai điểm phân biệt và OO' = d. Chọn khẳng định đúng:

Xem đáp án » 14/01/2025 48