Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tròn tâm D bán kính R cắt (O) ở B và C. a) Tính số đo các góc ( widehat {CBD}, widehat {CBO}, widehat {OBA} ). b) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam g...

a) Xét tam giác OBD có OB = OD = BD = R nên tam giác OBD đều. suy ra ( widehat {OBD} = widehat {ODB} = 60^ circ ) suy ra tia BC là tia phân giác của ( widehat {OBD} ) suy ra ( widehat {{B_1}} = widehat {{B_2}} = frac{1}{2} widehat {OBD} = 30^ circ ). Ta có: B ∈ (O) nên ( widehat {ABD} = 90^ circ ) suy ra ( widehat {{B_3}} = 30^ circ ). b) Xét tứ giác OBDC có OB = OC = DC = DB = R (giả thiết) nên OBDC là hình thoi Suy ra OD ⊥ BC tại I, suy ra IB = IC. Xét tam giác ABC có AI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác ABC cân tại A. Mà ( widehat {ABC} = widehat {{B_2}} + widehat {{B_3}} = 60^ circ ) suy ra tam giác ABC đều.