Câu hỏi:

19/01/2025 2,175

Trong điều kiện nuôi cấy thích hợp, cứ 20 phút vi khuẩn E. Coli lại phân đôi một lần. Giả sử lúc đầu có 5 vi khuẩn và sau \(n\) phút (\(n \in \mathbb{N}\)) có hơn 2000 vi khuẩn. Giá trị nhỏ nhất của \(n\) là bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Vì \(AD = 2AB = 2BC\) mà \(B\left( {6;0;0} \right)\) suy ra \(D\left( {0;12;0} \right),C\left( {6;6;0} \right)\).

Trong điều kiện nuôi cấy thích hợp, cứ 20 phút vi khuẩn E. Coli lại phân đôi một lần. Giả sử lúc đầu có 5 vi khuẩn và sau (ảnh 1)

Vì góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng \(45^\circ \) nên \(AC = AS = 6\sqrt 2 \).

Suy ra \(S\left( {0;0;6\sqrt 2 } \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {SC}  = \left( {6;6; - 6\sqrt 2 } \right),\overrightarrow {SD}  = \left( {0;12; - 6\sqrt 2 } \right)\),

 \(\left[ {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {SD} } \right] = \left( {36\sqrt 2 ;36\sqrt 2 ;72} \right) = 36\sqrt 2 \left( {1;1;\sqrt 2 } \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) đi qua \(S\left( {0;0;6\sqrt 2 } \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n  = \left( {1;1;\sqrt 2 } \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(x + y + \sqrt 2 \left( {z - 6\sqrt 2 } \right) = 0\) hay \(x + y + \sqrt 2 z - 12 = 0\).

Vậy \(d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{\left| {6 + 0 + \sqrt 2  \cdot 0 - 12} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \frac{6}{2} = 3\).

Đáp án: \(3\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét các biến cố:

\({A_1}\): Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi. Khi đó, ta có: \(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{39}}{{2000}}\); \(P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = \frac{{1961}}{{2000}}\).

\({A_2}\): Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.

Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn \(1999\) sản phẩm và trong đó có \(38\) sản phẩm lỗi nên ta có: \(P\left( {{A_2}\left| {{A_1}} \right.} \right) = \frac{{38}}{{1999}}\), suy ra \(P\left( {\overline {{A_2}} \left| {{A_1}} \right.} \right) = \frac{{1961}}{{1999}}\).

Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn \(1999\) sản phẩm trong đó có \(39\)sản phẩm lỗi nên ta có: \(P\left( {{A_2}\left| {\overline {{A_1}} } \right.} \right) = \frac{{39}}{{1999}}\), suy ra \(P\left( {\overline {{A_2}} \left| {\overline {{A_1}} } \right.} \right) = \frac{{1960}}{{1999}}\).

Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:

\(P\left( {{A_2}} \right) = P\left( {{A_2}\left| {{A_1}} \right.} \right) \cdot P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}\left| {\overline {{A_1}} } \right.} \right) \cdot P\left( {\overline {{A_1}} } \right)\)\( = \frac{{38}}{{1999}} \cdot \frac{{39}}{{2000}} + \frac{{39}}{{1999}} \cdot \frac{{1961}}{{2000}} \approx 0,02\).

Đáp án: \(0,02\)

Lời giải

Ta có \(AB = 2\sqrt 2 \)\( \Rightarrow OA = OB = 2\)\( \Rightarrow A\left( {0; - 2;0} \right)\). Ta có \(OB = 2 \Rightarrow B\left( {2;0;0} \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), (ảnh 2)

\(OS = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {16 - 4} = 2\sqrt 3 \Rightarrow S\left( {0;0;2\sqrt 3 } \right)\).

Suy ra tọa độ của trọng tâm của tam giác \(SAB\)\(G\left( {\frac{2}{3}; - \frac{2}{3};\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)\).

Ta có \(C\left( {0;2;0} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {CE}  = \left( {a; - 2;b} \right)\), \(\overrightarrow {CG} = \left( {\frac{2}{3}; - \frac{8}{3};\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)\).

\(C,E,G\) thẳng hàng nên \(\overrightarrow {CE} \) cùng phương với \(\overrightarrow {CG} \)

\( \Rightarrow \frac{{3a}}{2} = \frac{3}{4} = \frac{{b\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow a \cdot b = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\).

Do \(D\) đối xứng với \(B\) qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) nên với mọi điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\), ta đều có \(MG + MB = MG + MD\).

Mặt khác, hai điểm \(G\)\(D\) khác phía so với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) nên \(MG + MD\) nhỏ nhất khi và chỉ khi ba điểm \(G,D,M\) thẳng hàng.

Ta có \(D\left( { - 2;0;0} \right)\), \(\overrightarrow {DM} = \left( {2;m;n} \right),\overrightarrow {DG} = \left( {\frac{8}{3}; - \frac{2}{3};\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)\).

\(G,D,M\) thẳng hàng nên \(\overrightarrow {DM} \) cùng phương với \(\overrightarrow {DG} \)

\( \Rightarrow \frac{3}{4} = - \frac{{3m}}{2} = \frac{{n\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - \frac{1}{2}\\n = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {m^2} + {n^2} = 1\).

Đáp án:       a) Sai,                    b) Đúng,     c) Sai,                    d) Đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay