Câu hỏi:
19/01/2025 2,190
Trong điều kiện nuôi cấy thích hợp, cứ 20 phút vi khuẩn E. Coli lại phân đôi một lần. Giả sử lúc đầu có 5 vi khuẩn và sau \(n\) phút (\(n \in \mathbb{N}\)) có hơn 2000 vi khuẩn. Giá trị nhỏ nhất của \(n\) là bao nhiêu?
Trong điều kiện nuôi cấy thích hợp, cứ 20 phút vi khuẩn E. Coli lại phân đôi một lần. Giả sử lúc đầu có 5 vi khuẩn và sau \(n\) phút (\(n \in \mathbb{N}\)) có hơn 2000 vi khuẩn. Giá trị nhỏ nhất của \(n\) là bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Đề thi ôn tốt nghiệp THPT Toán có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(AD = 2AB = 2BC\) mà \(B\left( {6;0;0} \right)\) suy ra \(D\left( {0;12;0} \right),C\left( {6;6;0} \right)\).
Vì góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng \(45^\circ \) nên \(AC = AS = 6\sqrt 2 \).
Suy ra \(S\left( {0;0;6\sqrt 2 } \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {SC} = \left( {6;6; - 6\sqrt 2 } \right),\overrightarrow {SD} = \left( {0;12; - 6\sqrt 2 } \right)\),
\(\left[ {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {SD} } \right] = \left( {36\sqrt 2 ;36\sqrt 2 ;72} \right) = 36\sqrt 2 \left( {1;1;\sqrt 2 } \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) đi qua \(S\left( {0;0;6\sqrt 2 } \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1;1;\sqrt 2 } \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(x + y + \sqrt 2 \left( {z - 6\sqrt 2 } \right) = 0\) hay \(x + y + \sqrt 2 z - 12 = 0\).
Vậy \(d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{\left| {6 + 0 + \sqrt 2 \cdot 0 - 12} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \frac{6}{2} = 3\).
Đáp án: \(3\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét các biến cố:
\({A_1}\): Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi. Khi đó, ta có: \(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{39}}{{2000}}\); \(P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = \frac{{1961}}{{2000}}\).
\({A_2}\): Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi.
Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn \(1999\) sản phẩm và trong đó có \(38\) sản phẩm lỗi nên ta có: \(P\left( {{A_2}\left| {{A_1}} \right.} \right) = \frac{{38}}{{1999}}\), suy ra \(P\left( {\overline {{A_2}} \left| {{A_1}} \right.} \right) = \frac{{1961}}{{1999}}\).
Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn \(1999\) sản phẩm trong đó có \(39\)sản phẩm lỗi nên ta có: \(P\left( {{A_2}\left| {\overline {{A_1}} } \right.} \right) = \frac{{39}}{{1999}}\), suy ra \(P\left( {\overline {{A_2}} \left| {\overline {{A_1}} } \right.} \right) = \frac{{1960}}{{1999}}\).
Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:
\(P\left( {{A_2}} \right) = P\left( {{A_2}\left| {{A_1}} \right.} \right) \cdot P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}\left| {\overline {{A_1}} } \right.} \right) \cdot P\left( {\overline {{A_1}} } \right)\)\( = \frac{{38}}{{1999}} \cdot \frac{{39}}{{2000}} + \frac{{39}}{{1999}} \cdot \frac{{1961}}{{2000}} \approx 0,02\).
Đáp án: \(0,02\)
Lời giải
Ta có \(AB = 2\sqrt 2 \)\( \Rightarrow OA = OB = 2\)\( \Rightarrow A\left( {0; - 2;0} \right)\). Ta có \(OB = 2 \Rightarrow B\left( {2;0;0} \right)\).
\(OS = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {16 - 4} = 2\sqrt 3 \Rightarrow S\left( {0;0;2\sqrt 3 } \right)\).
Suy ra tọa độ của trọng tâm của tam giác \(SAB\) là\(G\left( {\frac{2}{3}; - \frac{2}{3};\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)\).
Ta có \(C\left( {0;2;0} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {CE} = \left( {a; - 2;b} \right)\), \(\overrightarrow {CG} = \left( {\frac{2}{3}; - \frac{8}{3};\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)\).
Vì \(C,E,G\) thẳng hàng nên \(\overrightarrow {CE} \) cùng phương với \(\overrightarrow {CG} \)
\( \Rightarrow \frac{{3a}}{2} = \frac{3}{4} = \frac{{b\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow a \cdot b = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
Do \(D\) đối xứng với \(B\) qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) nên với mọi điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\), ta đều có \(MG + MB = MG + MD\).
Mặt khác, hai điểm \(G\) và \(D\) khác phía so với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) nên \(MG + MD\) nhỏ nhất khi và chỉ khi ba điểm \(G,D,M\) thẳng hàng.
Ta có \(D\left( { - 2;0;0} \right)\), \(\overrightarrow {DM} = \left( {2;m;n} \right),\overrightarrow {DG} = \left( {\frac{8}{3}; - \frac{2}{3};\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)\).
Vì \(G,D,M\) thẳng hàng nên \(\overrightarrow {DM} \) cùng phương với \(\overrightarrow {DG} \)
\( \Rightarrow \frac{3}{4} = - \frac{{3m}}{2} = \frac{{n\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - \frac{1}{2}\\n = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {m^2} + {n^2} = 1\).
Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải