Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra \(2000\) sản phẩm trong đó có \(39\) sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Ta có \(AB = 2\sqrt 2 \)\( \Rightarrow OA = OB = 2\)\( \Rightarrow A\left( {0; - 2;0} \right)\). Ta có \(OB = 2 \Rightarrow B\left( {2;0;0} \right)\).

\(OS = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {16 - 4} = 2\sqrt 3 \Rightarrow S\left( {0;0;2\sqrt 3 } \right)\).

Suy ra tọa độ của trọng tâm của tam giác \(SAB\) là\(G\left( {\frac{2}{3}; - \frac{2}{3};\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)\).

Ta có \(C\left( {0;2;0} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {CE}  = \left( {a; - 2;b} \right)\), \(\overrightarrow {CG} = \left( {\frac{2}{3}; - \frac{8}{3};\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)\).

Vì \(C,E,G\) thẳng hàng nên \(\overrightarrow {CE} \) cùng phương với \(\overrightarrow {CG} \)

\( \Rightarrow \frac{{3a}}{2} = \frac{3}{4} = \frac{{b\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow a \cdot b = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\).

Do \(D\) đối xứng với \(B\) qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) nên với mọi điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\), ta đều có \(MG + MB = MG + MD\).

Mặt khác, hai điểm \(G\) và \(D\) khác phía so với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) nên \(MG + MD\) nhỏ nhất khi và chỉ khi ba điểm \(G,D,M\) thẳng hàng.

Ta có \(D\left( { - 2;0;0} \right)\), \(\overrightarrow {DM} = \left( {2;m;n} \right),\overrightarrow {DG} = \left( {\frac{8}{3}; - \frac{2}{3};\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)\).

Vì \(G,D,M\) thẳng hàng nên \(\overrightarrow {DM} \) cùng phương với \(\overrightarrow {DG} \)

\( \Rightarrow \frac{3}{4} = - \frac{{3m}}{2} = \frac{{n\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - \frac{1}{2}\\n = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {m^2} + {n^2} = 1\).

Đáp án:       a) Sai,                    b) Đúng,     c) Sai,                    d) Đúng.

Ta có \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = F\left( x \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array} = F\left( 2 \right)} \right. - F\left( 1 \right) = 5 - 9 = - 4\). Chọn A.