Câu hỏi:

25/01/2025 40

Tìm giới hạn \[{\rm{A}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}} - 1}}{{{{\rm{x}}^{\rm{m}}} - 1}},{\rm{m}},{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]:

A. 0

B. \( + \infty \)

C.\[\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}\]

D.\[\frac{{\rm{n}}}{{\rm{m}}}\]

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 29 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giới hạn của hàm số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

\[{\rm{A = }}\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{x}} \to {\rm{1}}} \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}} - {\rm{1}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{m}}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = }}\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{x}} \to {\rm{1}}} \frac{{{\rm{(x}} - {\rm{1)(}}{{\rm{x}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^{{\rm{n}} - {\rm{2}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^{{\rm{n}} - {\rm{3}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + x + 1)}}}}{{{\rm{(x}} - {\rm{1)(}}{{\rm{x}}^{{\rm{m}} - {\rm{1}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^{{\rm{m}} - {\rm{2}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^{{\rm{m}} - {\rm{3}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + x + 1)}}}}\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{{{\rm{x}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^{{\rm{n}} - {\rm{2}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^{{\rm{n}} - {\rm{3}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + x + 1}}}}{{{{\rm{x}}^{{\rm{m}} - {\rm{1}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^{{\rm{m}} - {\rm{2}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^{{\rm{m}} - 3}}{\rm{ + }}...{\rm{ + x + 1}}}} = \frac{{1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1}}{{1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1}} = \frac{{\rm{n}}}{{\rm{m}}}\]

Chọn đáp án D

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tính giới hạn của hàm số \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 4}}{{2{{\rm{x}}^3}}}\]

A. 1

B. 2

C.\[\frac{2}{3}\]

D.\(\frac{1}{2}\)

Xem đáp án » 25/01/2025 38

Câu 2:

Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}^2} - 3\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{x}} \ge 2}\\{{\rm{x}} - 1\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{x}} < 2}\end{array}} \right.\). Chọn kết quả đúng của \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\]

A.

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 25/01/2025 35

Câu 3:

Chọn đáp án đúng:

Giả sử \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = L}}\] thì:

A.\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{c}}{\rm{.f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = c}}{\rm{.L}}\] với c là hằng số

B.\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \sqrt {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} {\rm{ = }}\sqrt {\rm{L}} \,\,\forall {\rm{L}} \in \mathbb{Z}\]

C. \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{c}}{\rm{.f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = L}}\] với c là hằng số

D. \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{c}}{\rm{.f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = c}}\]

Xem đáp án » 25/01/2025 33

Câu 4:

Tính giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \left( {2 + {\rm{x}}} \right)\]

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án » 25/01/2025 30

Câu 5:

Cho a, b là các số dương. Biết \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to - \infty } \left( {\sqrt {9{{\rm{x}}^2} - {\rm{ax}}} + \sqrt[3]{{{\rm{27}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + b}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 5}}}}} \right) = \frac{7}{{27}}\] . Tìm giá trị lớn nhất của a. b

A.\[\frac{{18}}{{49}}\]

B.\[\frac{{49}}{{18}}\]

C.\[\frac{{18}}{{19}}\]

D.\[\frac{{19}}{{18}}\]

Xem đáp án » 25/01/2025 30

Câu 6:

Chọn đáp án đúng:

Nếu \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = L}},\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = M}}\]thì:

A.\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right] = {\rm{L + M}}\]

B. \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right] = {\rm{L }}{\rm{. M}}\]

C. \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right] = {\rm{L}} - {\rm{M}}\]

D.\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right] = {\rm{L}} + 3{\rm{M}}\]

Xem đáp án » 25/01/2025 27

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm giới hạn \[{\rm{A}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}} - 1}}{{{{\rm{x}}^{\rm{m}}} - 1}},{\rm{m}},{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]:

Nhà sách VIETJACK:

Tính giới hạn của hàm số \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 4}}{{2{{\rm{x}}^3}}}\]

Chọn đáp án đúng:

Giả sử \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = L}}\] thì:

Tính giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \left( {2 + {\rm{x}}} \right)\]

Cho a, b là các số dương. Biết \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to - \infty } \left( {\sqrt {9{{\rm{x}}^2} - {\rm{ax}}} + \sqrt[3]{{{\rm{27}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + b}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 5}}}}} \right) = \frac{7}{{27}}\] . Tìm giá trị lớn nhất của a. b

Chọn đáp án đúng:

Nếu \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = L}},\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = M}}\]thì:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm giới hạn \[{\rm{A}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}} - 1}}{{{{\rm{x}}^{\rm{m}}} - 1}},{\rm{m}},{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]:

Nhà sách VIETJACK:

Tính giới hạn của hàm số \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 4}}{{2{{\rm{x}}^3}}}\]

Chọn đáp án đúng: Giả sử \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = L}}\] thì:

Tính giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \left( {2 + {\rm{x}}} \right)\]

Cho a, b là các số dương. Biết \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to - \infty } \left( {\sqrt {9{{\rm{x}}^2} - {\rm{ax}}} + \sqrt[3]{{{\rm{27}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + b}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 5}}}}} \right) = \frac{7}{{27}}\] . Tìm giá trị lớn nhất của a. b

Chọn đáp án đúng: Nếu \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = L}},\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = M}}\]thì:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn đáp án đúng:

Giả sử \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = L}}\] thì:

Chọn đáp án đúng:

Nếu \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = L}},\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = M}}\]thì: