Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}^2} - 3\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{x}} \ge 2}\\{{\rm{x}} - 1\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{x}} < 2}\end{array}} \right.\). Chọn kết quả đúng của \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\]

Tìm giới hạn \[{\rm{A}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}} - 1}}{{{{\rm{x}}^{\rm{m}}} - 1}},{\rm{m}},{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]:

Biết giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{\sqrt {3{\rm{x}} + 3} - {\rm{m}}}}{{{\rm{x}} - 2}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\], m là số thực; a, b là các số nguyên và \[\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\] tối giản. Tính a − b

Tính giới hạn của hàm số \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 4}}{{2{{\rm{x}}^3}}}\]

Cho a, b là các số dương. Biết \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to - \infty } \left( {\sqrt {9{{\rm{x}}^2} - {\rm{ax}}} + \sqrt[3]{{{\rm{27}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + b}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 5}}}}} \right) = \frac{7}{{27}}\] . Tìm giá trị lớn nhất của a. b

Cho các giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = 1}},\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = 4}}\].Tính\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + 2g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right]\]