Cho dãy số (un) với .
A. Dãy số tăng.
B. Dãy số giảm.
C. Dãy số không tăng không giảm.
D. Dãy số vừa tăng vừa giảm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta sẽ chứng minh \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{,}}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]
Với \[{\rm{n = 1: }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\sqrt {{\rm{2023}}} {\rm{, }}{{\rm{u}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ = }}\sqrt {{\rm{2023 + }}\sqrt {{\rm{2023}}} } \]
Ta có \[\sqrt {2023} > 0 \Leftrightarrow 2023 + \sqrt {2023} > 2023 \Leftrightarrow \sqrt {2023 + \sqrt {2023} } > \sqrt {2023} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}\]
Vậy mệnh đề đúng với n = 1.
Giả sử mệnh đề đúng với n = k, tức là \[{{\rm{u}}_{{\rm{k + 1 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{k}}}\]. Ta phải chứng minh \[{{\rm{u}}_{{\rm{k + 2 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{{\rm{k + 1}}}}\].
Thật vậy, ta có:
\[{{\rm{u}}_{{\rm{k + 1 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{k}}} \Leftrightarrow 2023 + {{\rm{u}}_{{\rm{k + 1}}}} > 2023 + {{\rm{u}}_{\rm{k}}} \Leftrightarrow \sqrt {2023 + {{\rm{u}}_{{\rm{k + 1}}}}} > \sqrt {2023 + {{\rm{u}}_{\rm{k}}}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{{\rm{k + 2 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{{\rm{k + 1}}}}\]Vậy mệnh đề đúng với n = k + 1. Do đó \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] Vậy \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ > 0}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]. Vậy dãy số (un) là dãy số tăng.
Đáp án cần chọn là: A
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 2n + 1}}\]
B. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = n + 2}}\]
C. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }} - {\rm{n + 4}}\]
D. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }} - {\rm{n + 2}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\[{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = 3}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.1}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{3 }}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + 2 = }}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}} \right){\rm{ + 2 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.2}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{4 }}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ + 2 = }}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.2}}} \right){\rm{ + 2 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.3}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{5 }}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{4}}}{\rm{ + 2 = }}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.3}}} \right){\rm{ + 2 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.4}}\]
…
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ + 2 = }}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{2}}} \right)} \right){\rm{ + 2 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2n}} - {\rm{2 = 3 + 2n}} - {\rm{2 = 2n + 1}}\]
Vậy\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 2n + 1}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right)\]
B. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5n}}\]
C. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5 + n}}\]
D. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5}}{\rm{.n + 1}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\[{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = 5 = 5}}{\rm{.1; }}{{\rm{u}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ = 10 = 5}}{\rm{.2; }}{{\rm{u}}_{{\rm{3 }}}}{\rm{ = 15 = 5}}{\rm{.3; }}{{\rm{u}}_{{\rm{4 }}}}{\rm{ = 20 = 5}}{\rm{.4; }}{{\rm{u}}_{{\rm{5 }}}}{\rm{ = 25 = 5}}{\rm{.5}}\]
Vậy \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5n}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
A. \[{{\rm{u}}_{{\rm{9 }}}}{\rm{ = 13122}}\]
B. \[{{\rm{u}}_{{\rm{10 }}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{11 }}}}{\rm{ = 157464}}\]
C. \[\frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{2023}}}}}}{{{{\rm{u}}_{{\rm{2024}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}\]
D. \[\frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{2022}}}}}}{{{{\rm{u}}_{{\rm{2024}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}\]
B. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\]
C. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\sqrt {{\rm{n + 1}}} \]
D. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Dãy số tăng.
B. Dãy số giảm.
C. Dãy số không tăng không giảm.
D. Dãy số vừa tăng vừa giảm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Không có giá trị của n thoả mãn.
B. 1012.
C. 2023.
D. 2024.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{\rm{ + 3}}\]
B. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 3}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{{\rm{n + 1}}}}\]
C. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 3}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}\]
D. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{{\rm{n + 1}}}} - {\rm{3}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập