Câu hỏi:

31/01/2025 63

Kết quả của giới hạn \[\lim \sqrt {{{2.3}^{\rm{n}}} - {\rm{n}} + 2} \] bằng:

A. 0

B. 2

C. 3

D.\[ + \infty \]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Giới hạn của dãy số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \[{\rm{C}}_{\rm{n}}^{\rm{2}}{\rm{ < }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}\]

Khi \[{\rm{n}} \to \infty \Rightarrow {2^{\rm{n}}} < {3^{\rm{n}}}\] do đó \[{\rm{C}}_{\rm{n}}^{\rm{2}}{\rm{ < }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}} \Rightarrow \frac{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right)}}{{\rm{2}}}{\rm{ < }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}}\]

Ta có \[{\rm{lim}}\sqrt {{\rm{2}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{\rm{n}}} - {\rm{n + 2}}} {\rm{ = lim}}\sqrt {{{\rm{3}}^{\rm{n}}}} \sqrt {{\rm{2}} - \frac{{\rm{n}}}{{{{\rm{3}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.}}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{3}}^{\rm{n}}}}}} \]

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{lim}}\sqrt {{{\rm{3}}^{\rm{n}}}} {\rm{ = + }}\infty }\\{{\rm{0}} \le \frac{{\rm{n}}}{{{{\rm{3}}^{\rm{n}}}}} \le \frac{{\rm{n}}}{{{\rm{C}}_{\rm{n}}^{\rm{2}}}} = \frac{{\rm{n}}}{{\frac{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n}} - 1} \right)}}{2}}}}\\{{\rm{lim}}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{3}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = 0}}}\end{array}} \right. = \frac{2}{{{\rm{n}} - 1}} \to 0 \Rightarrow {\rm{lim}}\frac{{\rm{n}}}{{{{\rm{3}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = 0}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{lim}}\sqrt {{{\rm{3}}^{\rm{n}}}} {\rm{ = + }}\infty }\\{{\rm{lim}}\sqrt {{\rm{2}} - \frac{{\rm{n}}}{{{{\rm{3}}^{\rm{n}}}}} + 2 + \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{3}}^{\rm{n}}}}}} {\rm{ = }}\sqrt 2 > 0}\end{array}} \right.\)

\[ \Rightarrow \lim \sqrt {{{2.3}^{\rm{n}}} - {\rm{n}} + 2} = + \infty \]

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận

Câu 1:

Cho dãy số (un) với \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\sqrt {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + an + 5}}} - \sqrt {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}} \], trong đó a là tham số thực. Tìm a để \[\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}} = - 1\]

A. 3

B. 2

C. −2

D. −3

Xem đáp án » 31/01/2025 136

Câu 2:

Giá trị của giới hạn \[{\rm{lim}}\frac{{{{\rm{1}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{n}}\left( {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}} \right)}}\] bằng:

A. 4

B. 1

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\[\frac{1}{3}\]

Xem đáp án » 31/01/2025 95

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng (−10; 10) để \[{\rm{L}} = \lim \left( {{\rm{5n}} - 3\left( {{{\rm{a}}^2} - 2} \right){{\rm{n}}^3}} \right) = - \infty \]

A. 19

B. 16

C. 5

D. 10

Xem đáp án » 31/01/2025 93

Câu 4:

Giá trị của giới hạn \[{\rm{S}} = 2 + \frac{2}{7} + \frac{2}{{49}} + ... + \frac{2}{{{7^{\rm{n}}}}} + ...\] là:

A.\[\frac{7}{2}\]

B.\[\frac{7}{3}\]

C.\[\frac{7}{4}\]

D.\[\frac{7}{5}\]

Xem đáp án » 31/01/2025 81

Câu 5:

Cho dãy số (un) với \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{an + 4}}}}{{{\rm{5n + 3}}}}\] trong đó a là tham số thực. Để dãy số có giới hạn bằng 2, giá trị của a là

A. 10

B. 8

C. 6

D. 4

Xem đáp án » 31/01/2025 79

Câu 6:

Giá trị của giới hạn \[\lim \left( {\sqrt {{\rm{n}} + 5} - \sqrt {{\rm{n}} + 1} } \right)\] bằng

A. 0

B. 1

C. 3

D. 5

Xem đáp án » 31/01/2025 69

Câu 7:

Tinh giới hạn \[{\rm{L}} = \lim \left( {{\rm{3}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 5n}} - 3} \right)\]

A. 3

B. \[ - \infty \]

C. 5

D. \( + \infty \)

Xem đáp án » 31/01/2025 67

Kết quả của giới hạn \[\lim \sqrt {{{2.3}^{\rm{n}}} - {\rm{n}} + 2} \] bằng:

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Bình luận

Cho dãy số (un) với \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\sqrt {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + an + 5}}} - \sqrt {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}} \], trong đó a là tham số thực. Tìm a để \[\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}} = - 1\]

Giá trị của giới hạn \[{\rm{lim}}\frac{{{{\rm{1}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{n}}\left( {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}} \right)}}\] bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng (−10; 10) để \[{\rm{L}} = \lim \left( {{\rm{5n}} - 3\left( {{{\rm{a}}^2} - 2} \right){{\rm{n}}^3}} \right) = - \infty \]

Giá trị của giới hạn \[{\rm{S}} = 2 + \frac{2}{7} + \frac{2}{{49}} + ... + \frac{2}{{{7^{\rm{n}}}}} + ...\] là:

Cho dãy số (un) với \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{an + 4}}}}{{{\rm{5n + 3}}}}\] trong đó a là tham số thực. Để dãy số có giới hạn bằng 2, giá trị của a là

Giá trị của giới hạn \[\lim \left( {\sqrt {{\rm{n}} + 5} - \sqrt {{\rm{n}} + 1} } \right)\] bằng

Tinh giới hạn \[{\rm{L}} = \lim \left( {{\rm{3}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 5n}} - 3} \right)\]

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Kết quả của giới hạn \[\lim \sqrt {{{2.3}^{\rm{n}}} - {\rm{n}} + 2} \] bằng:

Bình luận

Cho dãy số (un) với \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\sqrt {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + an + 5}}} - \sqrt {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}} \], trong đó a là tham số thực. Tìm a để \[\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}} = - 1\]

Giá trị của giới hạn \[{\rm{lim}}\frac{{{{\rm{1}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{n}}\left( {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}} \right)}}\] bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng (−10; 10) để \[{\rm{L}} = \lim \left( {{\rm{5n}} - 3\left( {{{\rm{a}}^2} - 2} \right){{\rm{n}}^3}} \right) = - \infty \]

Giá trị của giới hạn \[{\rm{S}} = 2 + \frac{2}{7} + \frac{2}{{49}} + ... + \frac{2}{{{7^{\rm{n}}}}} + ...\] là:

Cho dãy số (un) với \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{an + 4}}}}{{{\rm{5n + 3}}}}\] trong đó a là tham số thực. Để dãy số có giới hạn bằng 2, giá trị của a là

Giá trị của giới hạn \[\lim \left( {\sqrt {{\rm{n}} + 5} - \sqrt {{\rm{n}} + 1} } \right)\] bằng

Tinh giới hạn \[{\rm{L}} = \lim \left( {{\rm{3}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 5n}} - 3} \right)\]

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu