Số các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập từ tập \(\{ 0;1;2;3;4;5;6;7\} \) sao cho cả hai chữ số 1 và 5 đồng thời có mặt là

Đáp án đúng là: A

Xét các số thoả mãn điều kiện có mặt chữ số 1 và 5.

Trường hợp 1: Số có dạng \(\overline {1abcde} \).

Số cách chọn vị trí cho chữ số 5 là 5.

Chọn 4 số trong 6 số còn lại và cho vào 4 vị trí còn lại có \(A_6^4\) cách.

Vậy có \(5 \cdot A_6^4 = 1800\) số.

Trường hợp 2: Số có dạng \(\overline {5abcde} \). Tương tự cũng có \(5 \cdot A_6^4 = 1800\) số.

Trường hợp 3: Số 1 và số 5 không ở vị trí đầu tiên.

Có \(A_5^2\) cách chọn vị trí cho số 1 và số 5.

Chữ số đầu tiên khác 0 và chọn trong \(\{ 2;3;4;6;7\} \) nên có 5 cách chọn.

Chọn 3 số trong 5 số cho 3 vị trí còn lại có \(A_5^3\) cách.

Do đó tạo được \(A_5^2 \cdot 5 \cdot A_5^3 = 6000\) số. Vậy có \(1800 + 1800 + 6000 = 9600\) số.