Câu hỏi:

05/02/2025 595

Gọi \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^3 + 2A_n^2 = 48\). Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({(1 - 3x)^n}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh Diều cấu trúc mới có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trả lời: −108

Điều kiện :\(n \ge 3;n \in N\)

\(A_n^3 + 2A_n^2 = 48 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - 3)!}} + 2 \cdot \frac{{n!}}{{(n - 2)!}} = 48\)\( \Leftrightarrow n(n - 1)(n - 2) + 2.n(n - 1) = 48 \Leftrightarrow {n^3} - {n^2} - 48 = 0 \Leftrightarrow n = 4\) (thỏa)

Ta có \({(1 - 3x)^4} = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k} {( - 3x)^k} = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k} {( - 3)^k}{x^k}\).

Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển trên ứng với \(k = 3\).

Vậy hệ số của \({x^3}\) trong khai triển \({(1 - 3x)^4}\) là \(C_4^3 \cdot {( - 3)^3} = - 108\).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một người có 7 cái áo trong đó có 4 cái áo trắng và 5 quần dài trong đó có 2 quần xanh. Số cách chọn một bộ quần áo sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn quần xanh là

A. 35 cách.

B. 27 cách.

C. 12 cách.

D. 26 cách.

Xem đáp án » 05/02/2025 703

Câu 2:

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A(3;1),B(2; - 6)\). Điểm \(M\) thuộc trục hoành và \(\widehat {ABM} = 90^\circ \). Tìm hoành độ của điểm \(M\).

Xem đáp án » 05/02/2025 633

Câu 3:

Số các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập từ tập \(\{ 0;1;2;3;4;5;6;7\} \) sao cho cả hai chữ số 1 và 5 đồng thời có mặt là

A. 9600.

B. \(A_8^6\).

C. \(C_8^6\).

D. \(A_6^2 \cdot A_6^4\).

Xem đáp án » 05/02/2025 513

Câu 4:

Với \(k,n\) là các số tự nhiên và \(1 \le k \le n\), công thức nào sau đây là sai?

A. \(A_n^n = {P_n}\).

B. \(n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n\).

C. \(A_n^k = (n - k + 1) \cdot (n - k) \cdot \ldots \cdot n\).

D. \({P_n} = C_n^n\).

Xem đáp án » 05/02/2025 504

Câu 5:

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(M( - 1;2)\)và 2 đường thẳng\({d_1}:x + 2y + 1 = 0;\,{d_2}:2x + y + 2 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua \(M( - 1;2)\)và cắt \({d_1},{d_2}\) lần lượt tại \(A,B\)sao cho \(MA = 2MB\).

Xem đáp án » 05/02/2025 473

Câu 6:

Hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({(1 + 2x)^4}\) là:

A. 18.

B. 24.

C. 28.

D. 32.

Xem đáp án » 05/02/2025 161

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^3 + 2A_n^2 = 48\). Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({(1 - 3x)^n}\).

Nhà sách VIETJACK:

Một người có 7 cái áo trong đó có 4 cái áo trắng và 5 quần dài trong đó có 2 quần xanh. Số cách chọn một bộ quần áo sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn quần xanh là

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A(3;1),B(2; - 6)\). Điểm \(M\) thuộc trục hoành và \(\widehat {ABM} = 90^\circ \). Tìm hoành độ của điểm \(M\).

Số các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập từ tập \(\{ 0;1;2;3;4;5;6;7\} \) sao cho cả hai chữ số 1 và 5 đồng thời có mặt là

Với \(k,n\) là các số tự nhiên và \(1 \le k \le n\), công thức nào sau đây là sai?

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(M( - 1;2)\)và 2 đường thẳng\({d_1}:x + 2y + 1 = 0;\,{d_2}:2x + y + 2 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua \(M( - 1;2)\)và cắt \({d_1},{d_2}\) lần lượt tại \(A,B\)sao cho \(MA = 2MB\).

Hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({(1 + 2x)^4}\) là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Gọi \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^3 + 2A_n^2 = 48\). Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({(1 - 3x)^n}\).

Nhà sách VIETJACK:

Một người có 7 cái áo trong đó có 4 cái áo trắng và 5 quần dài trong đó có 2 quần xanh. Số cách chọn một bộ quần áo sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn quần xanh là

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A(3;1),B(2; - 6)\). Điểm \(M\) thuộc trục hoành và \(\widehat {ABM} = 90^\circ \). Tìm hoành độ của điểm \(M\).

Số các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập từ tập \(\{ 0;1;2;3;4;5;6;7\} \) sao cho cả hai chữ số 1 và 5 đồng thời có mặt là

Với \(k,n\) là các số tự nhiên và \(1 \le k \le n\), công thức nào sau đây là sai?

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(M( - 1;2)\)và 2 đường thẳng\({d_1}:x + 2y + 1 = 0;\,{d_2}:2x + y + 2 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua \(M( - 1;2)\)và cắt \({d_1},{d_2}\) lần lượt tại \(A,B\)sao cho \(MA = 2MB\).

Hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({(1 + 2x)^4}\) là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu