Trong không gian , cho mặt phẳng , đường thẳng và hai điểm .

a) Điểm thuộc mặt phẳng .

b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng bằng .

c) Điểm  Mặt cầu có tâm bán kính  tiếp xúc với . Khi đó .

d) Gọi là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng sao cho khoảng cách từ  đến bằng . Khi khoảng cách từ đến đạt giá trị nhỏ nhất thì đi qua điểm .

a) Đúng. Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta có:  (luôn đúng) .

b) Sai. Tọa độ giao điểm của và thỏa mãn hệ: .

Vậy hoành độ giao điểm của và bằng .

c) Sai. Điểm . 

Mặt cầu có tâm bán kính  tiếp xúc với nên

. Khi đó .

d) Đúng. Từ giả thiết suy ra nằm trên mặt trụ có trục là đường thẳng qua và vuông góc với .  cắt theo giao tuyến là đường tròn tâm , bán kính .

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên .

Ta có

Khi di động trên thì là giao điểm của đoạn thẳng và

.