Cho biểu thức \(B = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{x - 2}}} \right):\left( {1 - \frac{x}{{x + 2}}} \right)\) với \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2\). Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để \(B\) nguyên.

Đáp án: \(8\)

Với \(x \ne 2\); \(x \ne - 2\), ta có:

\(B = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{x - 2}}} \right):\left( {1 - \frac{x}{{x + 2}}} \right)\)

\(B = \left[ {\frac{x}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right]:\left( {\frac{{x + 2 - x}}{{x + 2}}} \right)\)

\(B = \frac{{x + x - 2 - 2x - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}.\frac{{x + 2}}{2}\)

\(B = \frac{{ - 6}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}.\frac{{x + 2}}{2}\)

\(B = \frac{{ - 3}}{{x - 2}}.\)

Để \(B\) nguyên thì \(\frac{{ - 3}}{{x - 2}}\) nhận giá trị nguyên.

Suy ra \(\left( {x - 2} \right)\) là ước của \( - 3\).

Mà ta có Ư(\( - 3\)) \( = \left\{ {1; - 1;3; - 3} \right\}\).

Ta có bảng sau:

 Nhận thấy các giá trị \(x\) tìm được đều thỏa mãn.

Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để \(B\) nguyên là: \(3 + 1 + \left( { - 1} \right) + 5 = 8\).