Tính tổng \(S = \frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 + x}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}} + \frac{8}{{1 + {x^8}}}\) với \(x = \sqrt 2 \).
Tính tổng \(S = \frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 + x}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}} + \frac{8}{{1 + {x^8}}}\) với \(x = \sqrt 2 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta có: \(S = \frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 + x}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}} + \frac{8}{{1 + {x^8}}}\)
\(S = \frac{{1 + x}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}} + \frac{{1 - x}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}} + \frac{8}{{1 + {x^8}}}\)
\(S = \frac{2}{{1 - {x^2}}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}} + \frac{8}{{1 + {x^8}}}\)
\(S = \frac{{2\left( {1 + {x^2}} \right)}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 + {x^2}} \right)}} + \frac{{2\left( {1 - {x^2}} \right)}}{{\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 + {x^2}} \right)}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}} + \frac{8}{{1 + {x^8}}}\)
\(S = \frac{{2 + 2{x^2} + 2 - 2{x^2}}}{{1 - {x^4}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}} + \frac{8}{{1 + {x^8}}}\)
\(S = \frac{4}{{1 - {x^4}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}} + \frac{8}{{1 + {x^8}}}\)
\(S = \frac{{4\left( {1 + {x^4}} \right)}}{{\left( {1 - {x^4}} \right)\left( {1 + {x^4}} \right)}} + \frac{{4\left( {1 - {x^4}} \right)}}{{\left( {1 + {x^4}} \right)\left( {1 + {x^4}} \right)}} + \frac{8}{{1 + {x^8}}}\)
\(S = \frac{{4 + 4{x^4} + 4 - 4{x^4}}}{{\left( {1 - {x^4}} \right)\left( {1 + {x^4}} \right)}} + \frac{8}{{1 + {x^8}}}\)
\(S = \frac{8}{{1 - {x^8}}} + \frac{8}{{1 + {x^8}}}\)
\(S = \frac{{8\left( {1 + {x^8}} \right)}}{{\left( {1 - {x^8}} \right)\left( {1 + {x^8}} \right)}} + \frac{{8\left( {1 - {x^8}} \right)}}{{\left( {1 - {x^8}} \right)\left( {1 + {x^8}} \right)}}\)
\(S = \frac{{16}}{{1 - {x^{16}}}}\).
Thay \(x = \sqrt 2 \) vào \(S = \frac{{16}}{{1 - {x^{16}}}}\), ta được: \(S = \frac{{16}}{{1 - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{16}}}} = \frac{{16}}{{1 - {2^8}}} = \frac{{16}}{{1 - 256}} = \frac{{ - 16}}{{255}}\).
Vậy \(S = \frac{{ - 16}}{{255}}\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{6}{{{x^2}}}\).
B. \(\frac{{ - 0}}{{x - y}}\).
C. \( - 7\).
D. \(\frac{{{x^2} + 1}}{0}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó \(A,B\) là hai đa thức và \(B \ne 0\).
Do đó, \(\frac{{{x^2} + 1}}{0}\) không là một phân thức.
Lời giải
Nửa chu vi của hình chữ nhật là \(100:2 = 50{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Gọi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) \(\left( {0 < x < 50} \right)\).
Khi đó chiều dài của hình chữ nhật là: \(50 - x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Diện tích lúc đầu của hình chữ nhật là: \(x\left( {50 - x} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Nếu tăng chiều rộng thêm \(10{\rm{ m}}\) thì chiều rộng mới là \(x + 10{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Nếu giảm chiều dài đi \(10{\rm{ m}}\) thì chiều dài mới là \(50 - x - 10 = 40 - x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Khi đó, diện tích của hình chữ nhật là: \(\left( {x + 10} \right)\left( {40 - x} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Sau khi thay đổi kích thước thì diện tích hình chữ nhật không đổi nên ta có phương trình:
\(x\left( {50 - x} \right) = \left( {x + 10} \right)\left( {40 - x} \right)\)
\(50x - {x^2} = 40x - {x^2} + 400 - 10x\)
\(50x - 40x + 10x = 400\)
\(20x = 400\)
\(x = 20\) (thỏa mãn).
Do đó, chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là \(20{\rm{ m}}\), chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là \(30{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Vậy diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: \(20.30 = 600{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Câu 3
A. \(x \ne 4\).
B. \(x \ne 2\).
C. \(x \ne - 2\).
D. \(x \ne 2;x \ne - 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Hình \(A\).
B. Hình \(B\).
C. Hình \(C\).
D. Hình \(D\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(AB = DM\).
B. \(BC = MN.\)
C. \(\widehat B = \widehat M\).
D. \(\frac{{AC}}{{DN}} = 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\).
B. \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\) và \(\widehat A = \widehat {A'}\).
C. \(\widehat A = \widehat B;\widehat {A'} = \widehat {B'}\).
D. \(\widehat A = \widehat {A'};\widehat C = \widehat {C'}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập