Cho hàm số \[y = \left( {3--m} \right)x + 3m + 2.\] Tìm các giá trị của \[m\] để

a) hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

b) đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng đi qua điểm \[\left( {1;{\rm{ }}3} \right).\]

c) đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng cắt đường thẳng \[y = x--1\] tại một điểm nằm trên trục tung.

Thanh long là một loại cây chịu hạn, không kén đất, rất thích hợp với điều kiện khí

hậu và thổ nhưỡng của tỉnh Bình Thuận. Giá bán 1 kg thanh long ruột đỏ loại I là \[32{\rm{ }}000\] đồng. a) Viết công thức biểu thị số tiền \[y\] (đồng) thu được khi bán \[x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\] thanh long ruột đỏ loại I. Hỏi \[y\] có phải là hàm số của \[x\] không? Vì sao?

b) Tính số tiền thu được khi bán 8 kg thanh long ruột đỏ loại I.

Giả sử rằng lượng cung \[S\] và lượng cầu \[D\] về áo phông tại một buổi biểu diễn được cho bởi các hàm số sau:

\[S\left( p \right) = --600 + 10p;{\rm{ }}\,\,\,D\left( p \right) = 1{\rm{ }}200--20p,\]

trong đó \[p\] (nghìn đồng) là giá của một chiếc áo phông.

a) Tìm mức giá cân bằng (tức là mức giá mà lượng cung bằng lượng cầu) của áo phông tại buổi biểu diễn này.

b) Vẽ đồ thị của hai hàm số \[S\left( p \right)\] và \[D\left( p \right)\] trên cùng một hệ trục tọa độ.

c) Từ đồ thị vẽ được ở câu b, xác định mức giá của áo phông mà lượng cung lớn hơn lượng cầu. Khi đó, điều gì sẽ xảy ra?

Với số liệu được ghi trên hình vẽ bên dưới. Tính khoảng cách \[CD\] từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm \[C.\]

Cho tam giác \[ABC,\] các đường trung tuyến \[BD,{\rm{ }}CE.\] Gọi \[M,{\rm{ }}N\] theo thứ tự là trung điểm của \[BE,{\rm{ }}CD.\] Gọi \[I,{\rm{ }}K\] theo thứ tự là giao điểm của \[MN\] với \[BD\] và \[CE.\] Chứng minh rằng:

a) \[ED\,{\rm{//}}\,BC.\]         b) \[MN\,{\rm{//}}\,BC.\]    c) \[MI = IK = KN.\]