Cho hình vuông có tâm Có bao nhiêu phép quay thuận chiều tâm biến hình vuông thành chính nó?

Xét phương trình  

Ta có: .

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt  thì tức là  hay

Theo định lí Viète, ta có:

Theo bài,

Xét trường hợp 1:  suy ra  (loại do

Xét trường hợp 2: suy ra  

Thay vào ta có:  hay .

Thay  vào ta được , suy ra

Thay và vào ta được:

(thỏa mãn); (thỏa mãn).

Vậy với   thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp số:

Gọi là hình chiếu của trên  Ta có  nên và Xét  vuông tại theo định lí Pythagore ta có: Suy ra Ta cũng có

Giả sử phép quay ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc tọa độ biến điểm (ở góc phần tư thứ I) thành điểm . Khi đó, điểm nằm ở góc phần tư thứ II và

Ta có nên

Xét vuông tại (gọi là hình chiếu của điểm trên ta có:

Từ đó, ta có tung độ của điểm là (do nằm ở góc phần tư thứ II).

Tương tự, ta tìm được hoành độ của điểm là

Như vậy, phép quay ngược chiều  tâm biến điểm thành điểm

Tổng hoành độ và tung độ của điểm là