Câu hỏi:
17/03/2025 212
Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến \(AM\), đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) cắt \(AB\) ở \(D\), đường phân giác \(\widehat {AMC}\) cắt \(AC\) ở \(E.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(DE\). Biết \(BC = 30{\rm{ cm, }}AM = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
a) \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}.\)
Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến \(AM\), đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) cắt \(AB\) ở \(D\), đường phân giác \(\widehat {AMC}\) cắt \(AC\) ở \(E.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(DE\). Biết \(BC = 30{\rm{ cm, }}AM = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
a) \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đúng
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 4:
d) \(ED = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
d) \(ED = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Lời giải của GV VietJack
Sai
Ta có: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}\) do \(MD\) là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\).
\(\frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{MC}}{{MA}}\) do \(ME\) là tia phân giác của \(\widehat {AMC}.\)
Mà \(MB = MC\) (\(M\) là trung điểm của \(BC\))
Suy ra \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{CE}}{{AE}}\), suy ra theo định lí Thalès đảo ta có \(DE\parallel BC\).
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) lần lượt có \(DI\parallel BM\) và \(EI\parallel CM\).
Do đó, \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{EI}}{{CM}} = \frac{{AI}}{{AM}}\).
Mà \(BM = CM\) suy ra \(DI = EI.\)
Ta có: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}\) mà \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MI}}{{AI}}\) (do \(DI\parallel BM\)) suy ra \(\frac{{MI}}{{AI}} = \frac{{MB}}{{MA}}\).
Lại có \(\frac{{MA}}{{AI}} = \frac{{MB}}{{DI}}\) (do \(DI\parallel BM\))
Do đó, \(\frac{{MB}}{{DI}} = \frac{{MI + IA}}{{AI}} = 1 + \frac{{MI}}{{AI}} = 1 + \frac{{MB}}{{AM}} = \frac{{AM + MB}}{{AM}}\).
Suy ra \(DI = \frac{{BM.AM}}{{AM + BM}} = \frac{{15.10}}{{10 + 15}} = \frac{{150}}{{25}} = 6\).
Suy ra \(ED = 2DI = 2.6 = 12\) (do \(DI = IE = \frac{1}{2}DE\)).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)
Đã bán 287
₫ 230.000
₫ 120.000
Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 (chương trình mới)
Đã bán 361
₫ 245.000
₫ 126.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( { - 4;0} \right)\) và \(B\left( {0;5} \right)\).
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( { - 4;0} \right)\) và \(B\left( {0;5} \right)\).
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Xem đáp án »
17/03/2025
2,657
Câu 2:
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Đường thẳng \(y = 1\) luôn cắt trục tung tại điểm
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Đường thẳng \(y = 1\) luôn cắt trục tung tại điểm
Xem đáp án »
17/03/2025
1,541
Câu 4:
Một chiếc hộp đựng \(15\) chiếc bút gồm \(5\) bút đỏ, \(1\) bút xanh, \(6\) bút tím và \(3\) bút đen. Bạn An lấy ngẫu nhiên một chiếc bút trong hộp. Biến cố: “An lấy được chiếc bút màu xanh” là biến cố:
Xem đáp án »
17/03/2025
926
Câu 5:
Tính giá trị của \(x\), biết: \({x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\).
Tính giá trị của \(x\), biết: \({x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\).
Xem đáp án »
17/03/2025
878
Câu 7:
a) Có \(20\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ”.
a) Có \(20\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ”.
Xem đáp án »
17/03/2025
680
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Dạng 1: Bài luyện tập 1 dạng 1: Tính có đáp án
-
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 24
-
Đề cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 1
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận