Câu hỏi:

17/03/2025 51

Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến \(AM\), đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) cắt \(AB\)\(D\), đường phân giác \(\widehat {AMC}\) cắt \(AC\)\(E.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\)\(DE\). Biết \(BC = 30{\rm{ cm, }}AM = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

 a) \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}.\)

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đúng

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

 b) \(DE\parallel BC\).

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Đúng

Câu 3:

c) \(DI = EI.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Đúng

Câu 4:

d) \(ED = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Sai

d) \(ED = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) (ảnh 1)

Ta có: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}\) do \(MD\) là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\).

         \(\frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{MC}}{{MA}}\) do \(ME\) là tia phân giác của \(\widehat {AMC}.\)

\(MB = MC\) (\(M\) là trung điểm của \(BC\))

Suy ra \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{CE}}{{AE}}\), suy ra theo định lí Thalès đảo ta có \(DE\parallel BC\).

Xét \(\Delta ABM\)\(\Delta ACM\) lần lượt có \(DI\parallel BM\)\(EI\parallel CM\).

Do đó, \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{EI}}{{CM}} = \frac{{AI}}{{AM}}\).

\(BM = CM\) suy ra \(DI = EI.\)

Ta có: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MA}}\)\(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{MI}}{{AI}}\) (do \(DI\parallel BM\)) suy ra \(\frac{{MI}}{{AI}} = \frac{{MB}}{{MA}}\).

Lại có \(\frac{{MA}}{{AI}} = \frac{{MB}}{{DI}}\) (do \(DI\parallel BM\))

Do đó, \(\frac{{MB}}{{DI}} = \frac{{MI + IA}}{{AI}} = 1 + \frac{{MI}}{{AI}} = 1 + \frac{{MB}}{{AM}} = \frac{{AM + MB}}{{AM}}\).

Suy ra \(DI = \frac{{BM.AM}}{{AM + BM}} = \frac{{15.10}}{{10 + 15}} = \frac{{150}}{{25}} = 6\).

Suy ra \(ED = 2DI = 2.6 = 12\) (do \(DI = IE = \frac{1}{2}DE\)).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a) Có \(20\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ”.

Xem đáp án » 17/03/2025 67

Câu 2:

 A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Đường thẳng \(y = 1\) luôn cắt trục tung tại điểm

Xem đáp án » 17/03/2025 38

Câu 3:

a) Chứng minh rằng ΔABCΔHAC.

Xem đáp án » 17/03/2025 37

Câu 4:

Cho các hình vẽ sau:

 Đoạn thẳng \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) trong hình vẽ nào? (ảnh 1)

Đoạn thẳng \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) trong hình vẽ nào?

Xem đáp án » 17/03/2025 35

Câu 5:

Cho hình vẽ dưới đây:

 Hệ thức theo Định lí Thalès của hình trên là (ảnh 1)

 Hệ thức theo Định lí Thalès của hình trên là

Xem đáp án » 17/03/2025 29

Câu 6:

Cho ΔMNPΔQRS, hãy chọn đáp án đúng.

Xem đáp án » 17/03/2025 27