Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh sao cho . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo .

Có 10 sinh viên chuẩn bị bước vào bài thi hỏi đáp, trong đó có 2 sinh viên giỏi (trả lời các câu hỏi), 3 sinh viên khá (trả lời các câu hỏi), 5 sinh viên trung bình (trả lời các câu hỏi). Giám khảo chọn ngẫu nhiên một sinh viên vào thi và ra đề gồm 4 câu hỏi (được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi của đề cương ôn tập). Biết sinh viên này trả lời được cả 4 câu hỏi, tính xác suất để sinh viên đó là sinh viên khá.

Có hai bình cách nhiệt. Bình I chứa 5 lít nước ở 60^oC, bình II chứa 1 lít nước ở 20^oC. Đầu tiên, rót một phần nước ở bình I sang bình II. Sau khi bình II cân bằng nhiệt, người ta lại rót từ bình II sang bình I một lượng nước bằng với lần rót trước. Nhiệt độ sau cùng của nước trong bình I là 59^oC. Tính lượng nước đã rót từ bình này sang bình kia.

Giả sử trong một nhóm người có người là không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là , nhưng đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là . Tính xác suất để người được chọn ra không nhiễm bệnh và không có phản ứng dương tính

Đọc đoạn thơ và trả lời câu hỏi dưới đây.

Năm mươi sáu ngày đêm bom gầm pháo giội,

Ta mới hiểu thế nào là đồng đội.

Đồng đội ta là hớp nước uống chung

Nắm cơm bẻ nửa

Là chia nhau một trưa nắng, một chiều mưa

Chia khắp anh em một mẩu tin nhà

Chia nhau đứng trong chiến hào chật hẹp

Chia nhau cuộc đời, chia nhau cái chết.

Bạn ta đó

Ngã trên dây thép ba tầng

Một bàn tay chưa rời báng súng,

Chân lưng chừng nửa bước xung phong.

Ôi những con người mỗi khi nằm xuống

Vẫn nằm trong tư thế tiến công!

(Chính Hữu, Giá từng thước đất, NXB Văn học, Hà Nội, 1972)

Thời gian “Năm mươi sáu ngày đêm” trong đoạn thơ gợi đến chiến dịch nào của dân tộc?

Biết đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận, tính cosin góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Đọc đoạn thơ và trả lời câu hỏi dưới đây.

Cánh cò cõng nắng qua sông

Chở luôn nước mắt cay nồng của cha

Cha là một dải ngân hà

Con là giọt nước sinh ra từ nguồn

Quê nghèo mưa nắng trào tuôn

Câu thơ cha dệt từ muôn thăng trầm

Thương con, cha ráng sức ngâm

Khổ đau, hạnh phúc nảy mầm từ hoa.

(Thích Nhuận Hạnh, Lục bát về cha, dẫn theo www.thohay.net)

Chỉ ra điểm đặc sắc về nghệ thuật trong hai câu thơ “Cha là một dải ngân hà/ Con là giọt nước sinh ra từ nguồn”?

Sản phẩm công nghiệp dầu thô của nước ta tăng trong những năm gần đây chủ yếu là do