Tìm x, y thuộc ℕ biết: 25 ‒ y2 = 8.(x ‒ 2009)2.

Ta có 8(x ‒ 2009)2 = 25 ‒ y2 8(x ‒ 2009)2 + y2 = 25 (*) Vì y2 ≥ 0 nên [{ left( {x - 2009} right)^2} le frac{{25}}{8} ] , suy ra (x ‒ 2009)2 = 0 hoặc (x ‒ 2009)2 =1 Với (x ‒ 2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) Với (x ‒ 2009)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 = 25 suy ra y = 5 Vậy cặp số (x; y) cần tìm là (2009; 5).

Câu hỏi:

19/08/2025 238

Tìm x, y thuộc ℕ biết: 25 ‒ y² = 8.(x ‒ 2009)².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có 8(x ‒ 2009)² = 25 ‒ y²

8(x ‒ 2009)² + y² = 25 (*)

Vì y² ≥ 0 nên \[{\left( {x - 2009} \right)^2} \le \frac{{25}}{8}\] , suy ra (x ‒ 2009)² = 0 hoặc (x ‒ 2009)² =1

Với (x ‒ 2009)² =1 thay vào (*) ta có y² = 17 (loại)

Với (x ‒ 2009)² = 0 thay vào (*) ta có y² = 25 suy ra y = 5

Vậy cặp số (x; y) cần tìm là (2009; 5).

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

0,5 đổi ra phân số bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \[0,5 = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}.\]

Câu 2

Chứng minh rằng:

$\frac{1}{6} < \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{6^{2}} + \frac{1}{7^{2}} + . .. + \frac{1}{100^{2}} < \frac{1}{4}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \[\frac{1}{{{5^2}}} < \frac{1}{{4 \cdot 5}};\frac{1}{{{6^2}}} < \frac{1}{{5 \cdot 6}};...;\frac{1}{{{{100}^2}}} < \frac{1}{{99 \cdot 100}}\]

Cộng vế với vế ta được:

\[\frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}} < \frac{1}{{4 \cdot 5}} + \frac{1}{{5 \cdot 6}} + ... + \frac{1}{{99 \cdot 100}}\]

\[\frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}} < \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\]

\[\frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}} < \frac{1}{4} - \frac{1}{{100}} = \frac{6}{{25}} < \frac{6}{{24}} = \frac{1}{4}\left( 1 \right)\]

Ta có: \[\frac{1}{{{5^2}}} > \frac{1}{{5 \cdot 6}};\frac{1}{{{6^2}}} > \frac{1}{{6 \cdot 7}};...;\frac{1}{{{{100}^2}}} > \frac{1}{{100 \cdot 101}}\]

Cộng vế với vế ta được:

\[\frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}} > \frac{1}{{5 \cdot 6}} + \frac{1}{{6 \cdot 7}} + ... + \frac{1}{{100 \cdot 101}}\]

\[\frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}} > \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{{100}} - \frac{1}{{101}}\]

\[\frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}} > \frac{1}{5} - \frac{1}{{101}} = \frac{{96}}{{505}} > \frac{{96}}{{576}} = \frac{1}{6}\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) suy ra \[\frac{1}{6} < \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + \frac{1}{{{7^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}} < \frac{1}{4}\].

Câu 3