Câu hỏi:
18/03/2025 65
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c có 2a, a + b, c là số nguyên. Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x.
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c có 2a, a + b, c là số nguyên. Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt 2a = m, a + b = n với m và n là số nguyên.
Khi đó, \(a = \frac{m}{2}\) và \(b = n - \frac{m}{2}.\)
Ta có đa thức \(f\left( x \right) = \frac{m}{2}{x^2} + \left( {n - \frac{m}{2}} \right)x + c\) với m, n, c là số nguyên.
Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{m}{2}{x^2} + \left( {n - \frac{m}{2}} \right)x + c = \frac{m}{2}\left( {{x^2} - x} \right) + nx + c = \frac{m}{2}x\left( {x - 1} \right) + nx + c.\)
Với x nguyên ta có x(x – 1) là tích hai số nguyên liên tiếp nên x(x – 1) ⋮ 2.
Suy ra \(m \cdot \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2}\) là số nguyên.
Lại có n, x, c là số nguyên nên \(\frac{m}{2}x\left( {x - 1} \right) + nx + c\) cũng là số nguyên.
Như vậy, f(x) nhận giá trị là số nguyên với mọi x nguyên.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
(3x ‒ 16y ‒24)2 = 9x2 + 16x + 32.
Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
(3x ‒ 16y ‒24)2 = 9x2 + 16x + 32.
Xem đáp án »
12/03/2025
183
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận