Câu hỏi:

18/03/2025 30

Cho hai số a, b > 0, chứng minh rằng 4(a3 + b3) ≥ (a + b)3.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có 4(a3 + b3) ≥ (a + b)3

4a3 + 4b3 ≥ a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

4a3 + 4b3  ‒ (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) ≥ 0

3a3 + 3b3 ‒ 3a2b ‒ 3ab2 0

a3 + b3 ‒ a2b ‒ ab2 ≥ 0

(a + b)(a2 ‒ ab + b2) ‒ ab(a + b) ≥ 0

(a + b)(a2  - 2ab + b2) ≥ 0

(a + b)(a ‒ b)2 ≥ 0 (đúng với a; b > 0)

4(a3 + b3) ≥ (a + b)3

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính: 450 × 3.

Xem đáp án » 18/03/2025 126

Câu 2:

Tính: 450 : 5

Xem đáp án » 18/03/2025 92

Câu 3:

Tính:

3.(32,1 + 6,32) + 7.32,1 ‒ 3. 0,32.

Xem đáp án » 18/03/2025 84

Câu 4:

Tính: 480 × 3.

Xem đáp án » 18/03/2025 84

Câu 5:

Tìm x, y, z biết: 2x3=3y4=4z5 và x + y + z = 49.

Xem đáp án » 18/03/2025 77

Câu 6:

5% của 1000 bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 18/03/2025 77

Câu 7:

Tìm x, y, z biết:

34x=45y=67z và x + y + z = ‒45.

Xem đáp án » 18/03/2025 74