Biết 8p + 1 là số nguyên tố (p là số nguyên tố và p > 3), chứng minh rằng 4p + 1 là hợp số.

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì p là số nguyên tố và p > 3 suy ra p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.

Nếu p = 3k + 1 suy ra 8p + 1 = 8(3k + 1) + 1 = 24k + 8 + 1 = 24k + 9 = 3(8k + 3) chia hết cho 3.

Suy ra 8p + 1 là hợp số. Do đó trường hợp này không thỏa mãn.

Chứng tỏ p ≠ 3k + 1 nên p = 3k + 2.

Với p = 3k + 2 suy ra 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3(4k + 3) chia hết cho 3.

Suy ra 4p + 1 là hợp số.

Vậy 4p + 1 là hợp số.

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 18/03/2025 134

Câu 2:

Xem đáp án » 18/03/2025 122

Câu 3:

Xem đáp án » 18/03/2025 104

Câu 4:

Xem đáp án » 18/03/2025 98

Câu 5:

Xem đáp án » 18/03/2025 84

Câu 6:

Xem đáp án » 18/03/2025 80

Câu 7:

Xem đáp án » 18/03/2025 74