Câu hỏi:
18/03/2025 44
Cho a + b = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ab(b ‒ a)2.
Cho a + b = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ab(b ‒ a)2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \[A = ab{\left( {b - {\rm{ }}a} \right)^2} = \frac{1}{4} \cdot 4ab\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right)\]
\[ \le \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}{\left( {4ab + {a^2} - 2ab + {b^2}} \right)^2}\]
\[ = \frac{1}{{16}}{\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)^2}\]
\[ = \frac{1}{{16}}{\left( {a + b} \right)^4} = \frac{1}{{16}} \cdot {1^4} = \frac{1}{{16}}.\]
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}4ab = {a^2}--2ab + {b^2}\\a + b = 1\end{array} \right.\)hay \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}\\b = \frac{{2 - \sqrt 2 }}{4}\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{2 - \sqrt 2 }}{4}\\b = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}\end{array} \right.\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A bằng \(\frac{1}{{16}}\) khi \(\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{4};\,\,\frac{{2 - \sqrt 2 }}{4}} \right);\,\,\left( {\frac{{2 - \sqrt 2 }}{4};\,\,\frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}} \right)} \right\}.\)
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận