Câu hỏi:

18/03/2025 30

Cho a + b = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ab(b ‒ a)2.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: \[A = ab{\left( {b - {\rm{ }}a} \right)^2} = \frac{1}{4} \cdot 4ab\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right)\]

\[ \le \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}{\left( {4ab + {a^2} - 2ab + {b^2}} \right)^2}\]

\[ = \frac{1}{{16}}{\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)^2}\]

\[ = \frac{1}{{16}}{\left( {a + b} \right)^4} = \frac{1}{{16}} \cdot {1^4} = \frac{1}{{16}}.\]

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}4ab = {a^2}--2ab + {b^2}\\a + b = 1\end{array} \right.\)hay \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}\\b = \frac{{2 - \sqrt 2 }}{4}\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{2 - \sqrt 2 }}{4}\\b = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}\end{array} \right.\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A bằng \(\frac{1}{{16}}\) khi \(\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{4};\,\,\frac{{2 - \sqrt 2 }}{4}} \right);\,\,\left( {\frac{{2 - \sqrt 2 }}{4};\,\,\frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}} \right)} \right\}.\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Điểm phân biệt là gì?

Xem đáp án » 18/03/2025 112

Câu 2:

Dấu chấm than trong toán học là gì?

Xem đáp án » 18/03/2025 100

Câu 3:

Kể tên 5 đồ vật trong thực tế có dạng hình tam giác?

Xem đáp án » 18/03/2025 83

Câu 4:

7200 giây = ? giờ.

Xem đáp án » 18/03/2025 75

Câu 5:

Công thức tính tích dãy số liên tiếp.

Xem đáp án » 18/03/2025 68

Câu 6:

Một con vịt có 2 chân. Hỏi 9 con vịt có mấy chân?

Xem đáp án » 18/03/2025 67

Câu 7:

Tính: 990 × 2.

Xem đáp án » 18/03/2025 66