Câu hỏi:

18/03/2025 54

Cho M = (a + b)(b + c)(c + a) ‒ abc (với a, b, c là các số nguyên).

Chứng minh rằng: Nếu a + b + c chia hết cho 4 thì M chia hết cho 4.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có:

P = (a + b)(a + c)(b + c)abc

= (a2b + ab2 + b2c + bc2 a2c + ac2 + abc + abc)abc

= (a2b + ab2 + abc) + (a2c + ac2 + abc) + (b2c + bc2 + abc)2abc

= ab(a + b + c) + ac(a + b + c) + bc(a + b + c)2abc

= (a + b + c)(ab + ac + bc)2abc

 Ta thấy a + b + c chia hết cho 4

Suy ra (a + b + c)(ab + bc + ac) chia hết cho 4 (1)

Do a + b + c chia hết cho 4 suy ra tồn tại ít nhất trong 3 số a,b,c một số chia hết cho 2 suy ra 2abc chia hết cho 4   (2)

Từ (1) và (2), P chia hết cho 4.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Dấu hiệu chia hết cho 7.

Xem đáp án » 18/03/2025 407

Câu 2:

Kể tên 5 đồ vật trong thực tế có dạng hình tam giác?

Xem đáp án » 18/03/2025 373

Câu 3:

Điểm phân biệt là gì?

Xem đáp án » 18/03/2025 323

Câu 4:

Dấu hiệu chia hết cho 15.

Xem đáp án » 18/03/2025 283

Câu 5:

Công thức tính tích dãy số liên tiếp.

Xem đáp án » 18/03/2025 264

Câu 6:

Dấu chấm than trong toán học là gì?

Xem đáp án » 18/03/2025 254

Câu 7:

7200 giây = ? giờ.

Xem đáp án » 18/03/2025 169
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua