Câu hỏi:

18/03/2025 36

Cho M = (a + b)(b + c)(c + a) ‒ abc (với a, b, c là các số nguyên).

Chứng minh rằng: Nếu a + b + c chia hết cho 4 thì M chia hết cho 4.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có:

P = (a + b)(a + c)(b + c)abc

= (a2b + ab2 + b2c + bc2 a2c + ac2 + abc + abc)abc

= (a2b + ab2 + abc) + (a2c + ac2 + abc) + (b2c + bc2 + abc)2abc

= ab(a + b + c) + ac(a + b + c) + bc(a + b + c)2abc

= (a + b + c)(ab + ac + bc)2abc

 Ta thấy a + b + c chia hết cho 4

Suy ra (a + b + c)(ab + bc + ac) chia hết cho 4 (1)

Do a + b + c chia hết cho 4 suy ra tồn tại ít nhất trong 3 số a,b,c một số chia hết cho 2 suy ra 2abc chia hết cho 4   (2)

Từ (1) và (2), P chia hết cho 4.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Điểm phân biệt là gì?

Xem đáp án » 18/03/2025 107

Câu 2:

Dấu chấm than trong toán học là gì?

Xem đáp án » 18/03/2025 100

Câu 3:

Kể tên 5 đồ vật trong thực tế có dạng hình tam giác?

Xem đáp án » 18/03/2025 82

Câu 4:

7200 giây = ? giờ.

Xem đáp án » 18/03/2025 74

Câu 5:

Công thức tính tích dãy số liên tiếp.

Xem đáp án » 18/03/2025 68

Câu 6:

Một con vịt có 2 chân. Hỏi 9 con vịt có mấy chân?

Xem đáp án » 18/03/2025 67

Câu 7:

Tính: 990 × 2.

Xem đáp án » 18/03/2025 64