Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng . Mặt cầu đi qua hai điểm và tiếp xúc với tại điểm . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn . Tính giá trị của biểu thức .

Giả sử tỉ lệ người dân tỉnh .  nghiện thuốc lá là ; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là , tỉ lệ người bị bệnh phổi trong đó số người không nghiện thuốc lá là . Chọn ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X. Tính xác suất người đó nghiện thuốc lá, biết người đó bị bệnh phổi.

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh . Người ta cắt ở 4 góc của tấm nhôm 4 hình vuông bằng nhau cạnh , rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp (tham khảo hình vẽ)

Để thể tích cái hộp không nắp lớn nhất thì cạnh đáy của nó phải là:

Một hộp đựng 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra một viên bi, ta được viên bi màu xanh. Tiếp tục lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai. (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án: _______

Một mẫu chất chứa ${}^{60}Co$ là chất phóng xạ với chu kì bán rã 5,27 năm, được sử dụng trong điều trị ung thư. Gọi ΔN₀ là số hạt ${}^{60}Co$ của mẫu phân rã trong 1 phút khi nó mới được sản xuất. Mẫu được coi là hết "hạn sử dụng" khi số hạt ${}^{60}Co$ của mẫu phân rã trong 1 phút nhỏ hơn 0,7ΔN₀. Nếu mẫu được sản xuất vào tuần đầu tiên của tháng 5 năm 2020 thì hạn sử dụng của nó đến

Giá trị pH mà tại đó amino acid tồn tại chủ yếu ở dạng ion lưỡng cực (có tổng điện tích bằng 0) được gọi là pH_I. Tại giá trị pH < pH_I, amino acid

Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ là một phần của đồ thị hàm số bậc ba như hình vẽ.

Vị trí điểm cực đại là với đơn vị của hệ trục là 100 m và vị trí điểm cực tiểu là gốc tọa độ . Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình . Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: _______

Một hộp chứa 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ hộp. Xác suất để số ghi trên tấm thẻ được lấy ra vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3 là: