Câu 26- 28: (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC,AB > BC\), \(H\) là trung điểm của \(BC\).

a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH.\) Từ đó suy ra \(AH\) vuông góc với \(BC\).

Ta có \(AB = AC\) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).

Có \(AH\) vừa là đường cao, vừa là đường trung trực của \(BC\).

Mà \(I \in AH\) nên \(I\) cách đều hai đỉnh \(B\) và \(C\).

Do đó, \(IB = IC\) suy ra \(\Delta BIC\) cân tại \(I\).

Ta có \(MN\parallel BC\) và \(AH \bot BC\) nên \(AH \bot MN\).

Có \(MN\parallel BC\) nên \[\widehat {BCI} = \widehat {INM},{\rm{ }}\widehat {CBI} = \widehat {IMN}\] (so le trong)

Mà \(\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\) (\(\Delta BIC\) cân)

Do đó, \[\widehat {IMN} = \widehat {INM}\].

Xét \(\Delta AMI\) và \(\Delta ANI\) có:

\(\widehat {AMI} = \widehat {ANI}\) (cmt)

\(\widehat {NAI} = \widehat {MAI} = 90^\circ \)

\(AI\) chung (gt)

Suy ra \(\Delta AMI = \Delta ANI\) (cgv – gn)

Do đó, \(AM = AN\) (hai cạnh tương ứng).

Vậy \(A\) là trung điểm của đoạn \(MN.\)