Câu hỏi:

05/04/2025 226

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Kẻ tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt \(BC\) tại \(M.\) Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(AB\) tại \(K.\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AM\)\(CK,\) \(BH\) cắt \(AC\) tại \(E\).

a) \(\Delta ABM = \Delta AMC.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

S

a) \(\Delta ABM = \Delta AMC.\) (ảnh 1)

Xét \(\Delta ABM\)\(\Delta AMC\) có:

\(AM\) chung (gt)

\(\widehat {CAM} = \widehat {MAB}\) (gt)

\(AB = AC\) (gt)

Do đó, \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (c.g.c).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

 b) \(K\) là trung điểm của \(AB.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Đ

Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AM\) vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, đường trung tuyến.

Suy ra \(M\) là trung điểm của \(BC\).

\(MK\parallel AC\) nên \(MK\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Do đó, \(K\) là trung điểm của \(AB.\)

Câu 3:

c) \(KA = KM.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Đ

Ta có \(\Delta AMB\) vuông tại \(M\)\(K\) là trung điểm của \(AB.\)

Do đó, \(MK\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(AMB\).

Suy ra \(MK = KA = KB\).

Câu 4:

 d) \(AB + BC < 2BE.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

S

Trên tia \(BE\) lấy điểm \(F\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(BF.\)

 d) \(AB + BC < 2BE.\) (ảnh 1) 

Ta có hai đường trung tuyến \(AM,CK\) cắt nhau ở \(H\).

Suy ra \(H\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

\(BH\) cắt \(AC\) tại \(E\) nên \(E\) là trung điểm của \(AC\).

Xét tam giác \(\Delta FAE\)\(\Delta BCE\) có:

\(BE = EF\) (gt)

\(\widehat {CEB} = \widehat {AEF}\) (đối đỉnh)

\(AE = EC\)

Do đó, \(\Delta FAE = \Delta BCE\) (c.g.c)

Suy ra \(FA = BC\) (hai cạnh tương ứng)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác \(ABF\)\(AB + AF > BF\). Suy ra \(AB + BC > 2BE\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án: \( - 1\)

Thay \(x = 3\) vào \(g\left( x \right) = {x^2} + 2mx - 3\), ta được: \({3^2} + 2m.3 - 3 = 0\) hay \(6 + 6m = 0\) nên \(m = - 1\).

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\left( {8{x^5} + 4} \right):4{x^3}\) được \(2{x^2}\)\(4\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP