Câu hỏi:

06/04/2025 32

Câu 8-10. Cho đường tròn \(\left( {O\,;\,\,R} \right)\) và đường thẳng \(d\) không đi qua \(O\) cắt đường tròn tại hai điểm \(ABC\)\(A,\,\,B\). Lấy một điểm \(M\) trên tia đối của tia \(BA\) kẻ hai tiếp tuyến \(MC,\,\,MD\) với đường tròn \(\left( {C,\,\,\,D} \right.\) là hai tiếp điểm). Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB.\)

a) Chứng minh rằng \(M,\,\,D,\,\,O,\,\,H\) cùng nằm trên một đường tròn.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Chứng minh rằng \(M,\,\,D,\,\,O,\,\,H\) cùng nằm trên một đường tròn. (ảnh 1)

a) Vì \(MC,\,\,MD\) là tiếp tuyến của \(\left( {O\,;\,\,R} \right)\) \(\left( {C,\,\,\,D} \right.\) là hai tiếp điểm) nên \(MC \bot OC,\,\)\(\,MD \bot OD.\)

Suy ra \(\widehat {OCM} = \widehat {ODM} = 90^\circ \) nên \(C,\,\,D\) thuộc đường tròn đường kính \(OM\).

\(H\) là trung điểm của \(AB\)\(AB\) là dây của \(\left( {O\,;\,\,R} \right)\) nên \(OH \bot AB\).

Suy ra \(\widehat {OHM} = 90^\circ \) nên \(H\) thuộc đường tròn đường kính \(OM\).

Vậy \(M,\,\,D,\,\,O,\,\,H\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(OM\).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Đoạn \(OM\) cắt đường tròn tại \(I.\) Chứng minh rằng \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(MCD.\)

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

\(MC,\,\,MD\) là tiếp tuyến của \(\left( {O\,;\,\,R} \right)\)\(\left( {C,\,\,\,D} \right.\) là hai tiếp điểm) nên \(MO\) là tia phân giác của \(\widehat {CMD}\)\(OM\) là tia phân giác của \(\widehat {COD}.\)

Mặt khác, \(\widehat {MCI} = \widehat {CDI}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn

\(\widehat {CDI} = \widehat {DCI}\) (tam giác \(CDI\) cân tại \[I\,)\].

Suy ra \[\widehat {MCI} = \widehat {DCI}\] nên \[CI\] là tia phân giác của \(\widehat {MCD}\).

Ta có \(I\) là giao điểm hai đường phân giác trong của tam giác \(MCD\) nên \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(MCD.\)

Câu 3:

c) Đường thẳng qua \(O,\) vuông góc với \(OM\) cắt các tia \(MC,\,\,MD\) theo thứ tự tại \(P,\,\,Q.\) Tìm vị trí của điểm \(M\) trên \(d\) sao cho diện tích tam giác \(MPQ\) nhỏ nhất.

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

c) Ta có \({S_{MPQ}} = 2{S_{MPO}} = MP \cdot OC = \left( {MC + CP} \right) \cdot R\).

\(MC + CP \ge 2\sqrt {MC.CP} = 2\sqrt {O{C^2}} = 2R\) nên \({S_{MPQ}} \ge 2{R^2}\).

Dấu  xảy ra khi \(MC = CP = R\) hay \(OM = R\sqrt 2 \).

Vậy để diện tích tam giác \(MPQ\) nhỏ nhất thì \(M\) là giao điểm của \(\left( {O\,;\,\,R\sqrt 2 } \right)\) và đường thẳng \(d.\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

1. Lực \(F\,\,\left( {\rm{N}} \right)\) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỷ lệ thuận với bình phương tốc độ \(v\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) của gió theo công thức: \(F = a{v^2}\), trong đó \(a\) là một hằng số.

     a) Tính hằng số \(a\).

     b) Khi tốc độ của gió là \(v = 10\,\,{\rm{m/s}}\) thì lực \(F\) của gió tác động lên cánh buồm là bao nhiêu?

Xem đáp án » 06/04/2025 18

Câu 2:

a) Tính thể tích của khối sắt ban đầu (Hình a).

Xem đáp án » 06/04/2025 16

Câu 3:

a) Lập bảng tần số ghép nhóm tương ứng.

Xem đáp án » 06/04/2025 14

Câu 4:

a) Xác định không gian mẫu của không gian mẫu.

Xem đáp án » 06/04/2025 14

Câu 5:

Cho tam giác \(ABC\) đều như hình vẽ. Điểm \(B\) biến thành điểm nào?

• Phép phép quay thuận chiều \(60^\circ \) tâm \(A\).

• Phép phép quay ngược chiều \(300^\circ \) tâm \(A\).

Xem đáp án » 06/04/2025 12

Câu 6:

2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

     Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì \(6\) giờ đầy bể. Nếu mở vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi thứ hai cấn nhiều hơn vòi thứ nhất \(5\) giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Xem đáp án » 06/04/2025 0